2022-2023學年廣西桂林市陽朔中學高二（上）期中數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．直線x+y+5=0的傾斜角為（　　）

  A．120°

  B．45°

  C．135°

  D．60°
  組卷：58引用：6難度：0.7

  解析

• 2．在空間直角坐標系O-xyz中，點P（1，2，3）關于原點對稱的點的坐標是（　　）

  A．（1，2，3）

  B．（-1，2，3）

  C．（1，-2，3）

  D．（-1，-2，-3）
  組卷：43引用：2難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y²=2x的焦點到準線的距離為（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：34引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知圓O₁：x²+y²=1與圓O_2：（x-3）²+（y+4）²=16，則兩圓的位置關系為（　　）

  A．相交

  B．內切

  C．外切

  D．相離
  組卷：37引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若方程

  x

  2

  m

  -

  5

  +

  y

  2

  m

  +

  4

  =

  1

  表示的圖形是雙曲線，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＞5

  B．m＜-4

  C．m＜-4或m＞5

  D．-4＜m＜5
  組卷：56引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的一條漸近線為y=2x,則C的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：94引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知過點

  P

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  的直線l與圓C：x²+（y-2）²=4交于A，B兩點，則當弦AB最短時直線l的方程為（　　）

  A．2x-4y+3=0

  B．x-4y+3=0

  C．2x+4y+3=0

  D．2x+4y+1=0
  組卷：132引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（第17題10分，其余各題12分，共70分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁（-c,0）和F₂（c,0），離心率是

  3

  2

  ，直線x=c被橢圓截得的弦長等于2．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若直線l：x+2y-2=0與橢圓相交于A，B兩點，O為坐標原點，求△OAB的面積．
  組卷：256引用：4難度：0.7

  解析

• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  6

  2

  ，點A（6，4）在C上．
  （1）求雙曲線C的方程．
  （2）設過點B（1，0）的直線l與雙曲線C交于D，E兩點，問在x軸上是否存在定點P，使得

  PD

  ?

  PE

  為常數？若存在，求出點P的坐標以及該常數的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：95引用：5難度：0.5

  解析