2022-2023學(xué)年江蘇省南京外國語學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知A={-1，0，1，3，5}，B={x|2x-3＜0}，A∩?_RB=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，1，3}

  C．{-1，0，1}

  D．{3，5}
  組卷：34引用：1難度：0.7

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• 2．已知集合A={x|x²-4x＜0}，B={2，m}，且A∩B有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A．（0，4）	B．（0，2）∪（2，4）
  C．（0，2）	D．（-∞，2）∪（4，+∞）
  組卷：121引用：4難度：0.7

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• 3．荀子曰：“故不積跬步，無以至千里：不積小流，無以成江海”，此名言中的“不積跬步”一定是“至千里”的（　　）

  A．充分條件	B．必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：61引用：2難度：0.7

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• 4．下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）不是同一函數(shù)的是（　　）

  A．f（x）=|x|與 g （ x ） = x 2

  B．f（x）=x2+1與g（t）=t2+1

  C． f （ x ） = | x | x 與g（x）= 1 ， x ＞ 0 - 1 ， x ＜ 0

  D． f （ x ） = （ x - 1 ） （ x + 1 ） 與 g （ x ） = （ x - 1 ） ? （ x + 1 ）
  組卷：74引用：2難度：0.7

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• 5．若x＞0，y＞0，且x+y=18，則

  xy

  的最大值為（　　）

  A．9

  B．18

  C．36

  D．81
  組卷：622引用：5難度：0.8

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• 6．高德納箭頭表示法是一種用來表示很大的整數(shù)的方法，它的意義來自乘法是重復(fù)的加法，冪是重復(fù)的乘法．定義：

  a

  ↑

  b

  =

  a

  ?

  a

  ??

  a

  b

  個(gè)

  a

  =

  a

  b

  ，

  a

  ↑↑

  b

  =

  a

  ↑

  a

  ↑

  a

  ↑?↑

  a

  b

  個(gè)

  a

  （從右往左計(jì)算）．已知可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)T約為10⁸²，則下列各數(shù)中與

  4

  ↑↑

  3

  T

  最接近的是（　　）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）

  A．1061

  B．1064

  C．1071

  D．1074
  組卷：273引用：8難度：0.8

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四、解答題：本題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 19．已知命題p：?x∈[-1，2]，x²-2x-m＞0是假命題．
  （1）求實(shí)數(shù)m的取值集合B；
  （2）設(shè)不等式（x-2a）[x-（a+1）]≤0的解集為A，若x∈B是x∈A的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：265引用：3難度：0.5

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• 20．定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足：對任意的x,y∈（-1，1），都有

  f

  （

  x

  ）

  +

  f

  （

  y

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  y

  1

  +

  xy

  ）

  ，且當(dāng)x∈（-1，0），f（x）＞0．
  （1）求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
  （2）求證：f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)；
  （3）解不等式：

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  f

  （

  1

  1

  -

  x

  ）

  ＞

  0

  ；
  （4）求證：

  f

  （

  1

  5

  ）

  +

  f

  （

  1

  11

  ）

  +

  …

  +

  f

  （

  1

  n

  2

  +

  3

  n

  +

  1

  ）

  ＞

  f

  （

  1

  2

  ）

  ．
  組卷：149引用：5難度：0.4

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