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2017-2018學年湖北省荊州市沙市中學高三（上）第二次雙周考數學試卷（理科）

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.

1．已知集合A={x|y=
lg
（
1
-
x
）
}，B={y|y≥-1}，那么A∩B=（　　）
A．[-1，0] B．[-1，1） C．（-1，+∞） D．（0，1]
組卷：19引用：2難度：0.9
解析
2．命題“?x∈[1，2]，x²-a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（　　）
A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5
組卷：1419引用：148難度：0.9
解析
3．如圖，把圓周長為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點A（0，1），一動點M從A開始逆時針繞圓運動一周，記
?
AM
=x,直線AM與x軸交于點N（t,0），則函數t=f（x）的圖象大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：619引用：33難度：0.7
解析
4．若sin（
π
3
-α）=
1
4
，則cos（
π
3
+2α）等于（　　）
A．
-
7
8
B．
-
1
4
C．
1
4
D．
7
8
組卷：2700引用：26難度：0.7
解析
5．已知{a_n}是首項為1的等比數列，S_n是其的前n項和，且9S₃=S₆，則數列
{
1
a
n
}
的前5項和為（　　）
A．
15
8
或5 B．
31
16
或5 C．
31
16
D．
15
8
組卷：1417引用：64難度：0.9
解析
6．將函數f（x）=2cos2x的圖象向右平移
π
6
個單位后得到函數g（x）的圖象，若函數g（x）在區間[0，
a
3
]和[2a,
7
π
6
]上均單調遞增，則實數a的取值范圍是（　　）
A．[
π
3
，
π
2
] B．[
π
6
，
π
2
] C．[
π
6
，
π
3
] D．[
π
4
，
3
π
8
]
組卷：906引用：23難度：0.7
解析
7．定義域為R的函數f（x）=
lg
|
x
-
2
|

（
x
≠
2
）
1

（
x
=
2
）
，若關于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有3個不同的實數解x₁，x₂，x₃，則f（x₁+x₂+x₃）等于（　　）
A．0 B．l C．3lg2 D．2lg2
組卷：56引用：7難度：0.7
解析

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四、請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按第一題計分．）選修4-4：坐標系與參數方程

22．在直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為
x
=
1
+
t
y
=
2
+
t
（t為參數），在以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸的極坐標系下圓C的方程為
ρ
=
-
2
cosθ
+
2
3
sinθ
．
（1）求直線l的普通方程和圓C的圓心的極坐標；
（4）設直線l和圓C的交點為A，B，求弦AB的長．
組卷：27引用：1難度：0.3
解析

選修4-5：不等式選講

23．已知：p,q,r∈（0，+∞），且p+q+r=1．
求證：（1）1-4pq≥r²+2qr+2rp；
（2）
q
2
+
r
2
p
+
p
2
+
r
2
q
+
p
2
+
q
2
r
≥
2
．
組卷：4引用：1難度：0.3
解析

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2017-2018學年湖北省荊州市沙市中學高三（上）第二次雙周考數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.

1．已知集合A={x|y=lg（1-x）}，B={y|y≥-1}，那么A∩B=（ ）

2．命題“?x∈[1，2]，x2-a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）

3．如圖，把圓周長為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點A（0，1），一動點M從A開始逆時針繞圓運動一周，記?AM=x,直線AM與x軸交于點N（t,0），則函數t=f（x）的圖象大致為（ ）

4．若sin（π3-α）=14，則cos（π3+2α）等于（ ）

5．已知{an}是首項為1的等比數列，Sn是其的前n項和，且9S3=S6，則數列{1an}的前5項和為（ ）

6．將函數f（x）=2cos2x的圖象向右平移π6個單位后得到函數g（x）的圖象，若函數g（x）在區間[0，a3]和[2a,7π6]上均單調遞增，則實數a的取值范圍是（ ）

7．定義域為R的函數f（x）=lg|x-2| （x≠2）1 （x=2），若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有3個不同的實數解x1，x2，x3，則f（x1+x2+x3）等于（ ）

四、請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按第一題計分．）選修4-4：坐標系與參數方程

選修4-5：不等式選講

23．已知：p,q,r∈（0，+∞），且p+q+r=1．求證：（1）1-4pq≥r2+2qr+2rp；（2）q2+r2p+p2+r2q+p2+q2r≥2．

1．已知集合A={x|y=
lg
（
1
-
x
）
}，B={y|y≥-1}，那么A∩B=（　　）

2．命題“?x∈[1，2]，x²-a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（　　）

3．如圖，把圓周長為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點A（0，1），一動點M從A開始逆時針繞圓運動一周，記
?
AM
=x,直線AM與x軸交于點N（t,0），則函數t=f（x）的圖象大致為（　　）

4．若sin（
π
3
-α）=
1
4
，則cos（
π
3
+2α）等于（　　）

5．已知{a_n}是首項為1的等比數列，S_n是其的前n項和，且9S₃=S₆，則數列
{
1
a
n
}
的前5項和為（　　）

6．將函數f（x）=2cos2x的圖象向右平移
π
6
個單位后得到函數g（x）的圖象，若函數g（x）在區間[0，
a
3
]和[2a,
7
π
6
]上均單調遞增，則實數a的取值范圍是（　　）

7．定義域為R的函數f（x）=
lg
|
x
-
2
|

（
x
≠
2
）
1

（
x
=
2
）
，若關于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0恰有3個不同的實數解x₁，x₂，x₃，則f（x₁+x₂+x₃）等于（　　）

23．已知：p,q,r∈（0，+∞），且p+q+r=1．
求證：（1）1-4pq≥r²+2qr+2rp；
（2）
q
2
+
r
2
p
+
p
2
+
r
2
q
+
p
2
+
q
2
r
≥
2
．