2022-2023學年上海市長寧區延安中學高二（上）期中數學試卷

一、填空題（本大題共50分，第1-6題每小題3分，第7-14題每小題3分）

• 1．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，則對角線AC₁的長為

  ．
  組卷：42引用：1難度：0.8

  解析

• 2．半徑為2的球的表面積為

  ．
  組卷：139引用：8難度：0.7

  解析

• 3．圓錐母線長為3，高為2，則圓錐底面半徑為

  ．
  組卷：62引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知圓柱的底面半徑為1，高為2，則圓柱的側面積為

  ．
  組卷：1639引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長為2，則直線C₁D₁到平面A₁B₁CD的距離為

  ．
  組卷：30引用：1難度：0.6

  解析

• 6．設地球的半徑為R，球心為O，北緯60°所在的小圓圓心為O₁，則O到O₁的距離為

  ．
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 7．棱錐被平行于底面的平面所截，分成體積相等的兩部分，則底面與截面的面積之比是

  ．
  組卷：34引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題34分）

• 21．已知在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=4，點D、E分別為棱AA₁、A₁B₁的中點．
  （1）求直線BC₁與平面ABB₁A₁所成角的大小；
  （2）求四面體BDEC₁的體積．
  組卷：84引用：1難度：0.7

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• 22．已知兩個四棱錐P₁-ABCD與P₂-ABCD的公共底面是邊長為a的正方形，頂點P₁、P₂在底面的同側，棱錐的高P₁O₁=P₂O₂=h,O₁、O₂分別為AB、CD的中點，P₁D與P₂A交于點E，P₁C與P₂B交于點F．
  （1）求證：點E為線段P₂A的中點；
  （2）求這兩個棱錐的公共部分的體積．
  組卷：36引用：1難度：0.6

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