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2022-2023學年遼寧省大連育明高級中學高二（上）期中數學試卷

發布：2024/11/9 21:30:1

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知直線斜率為
-
3
3
，則直線的傾斜角為（　　）
A．
5
π
6
B．
2
π
3
C．
π
3
D．
π
6
組卷：58引用：5難度：0.8
解析
2．已知空間向量
a
=
（
6
，-
3
，
1
）
與
b
=
（
3
，
x
,
y
）
共線，則x-y=（　　）
A．-1 B．2 C．-2 D．1
組卷：69引用：2難度：0.8
解析
3．設m∈R，則“
m
=
1
7
”是“直線（3m-1）x+（m-1）y+1=0與直線（m+1）x+（2-2m）y-1=0平行”的（　　）
A．充分必要條件 B．既不充分也不必要條件
C．充分不必要條件 D．必要不充分條件
組卷：55引用：1難度：0.8
解析
4．給出下列命題：
①直線l的方向向量為
a
=
（
1
，-
1
，
2
）
，直線m的方向向量為
b
=
（
2
，
1
，-
1
2
）
，則l⊥m；
②直線l的方向向量為
a
=
（
0
，
1
，-
1
）
，平面α的法向量為
n
=
（
1
，-
1
，-
1
）
，則l∥α；
③平面α，β的法向量分別為
n
1
=
（
-
2
，
1
，
3
）
，
n
2
=
（
1
，-
1
，
1
）
，則α∥β；
④平面α經過三個點A（1，0，-1），B（0，-1，0），C（-1，2，0），向量
n
=
（
1
，
s
,
t
）
是平面α的法向量，則t=4s.
其中正確命題的個數為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：196引用：6難度：0.7
解析
5．當直線l：（m+1）x+（2m+1）y-7m-4=0（m∈R）被圓C：（x-2）²+（y-1）²=25截得的弦最短時，實數m的值為（　　）
A．
-
3
4
B．
-
2
3
C．
3
4
D．
2
3
組卷：178引用：2難度：0.7
解析
6．如圖，一個結晶體的形狀為平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中，以頂點A為端點的三條棱長均為6，且它們彼此的夾角都是60°，下列說法中正確的是（　　）
A．AC₁=6
B．AC₁⊥BD
C．向量
B
1
C
與
A
A
1
的夾角是60°
D．BD₁與AC所成角的余弦值為
6
3
組卷：59引用：2難度：0.5
解析
7．已知圓C：（x+2）²+（y-1）²=4，點P為直線x=1上任意一點，過點P引圓C的兩條切線，切點分別為點A，B，則|AB|的最小值為（　　）
A．
2
5
3
B．
4
5
3
C．
3
D．3
3
組卷：254引用：4難度：0.8
解析

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四．解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點為F，下頂點為A，離心率為
5
5
，且
|
AF
|
=
5
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設直線l：y=-3與y軸交于點T，過T作斜率為k的直線l交橢圓于不同的兩點B，C，延長AB，AC交l于點M，N，若|TM|+|TN|≤15，求k的取值范圍．
組卷：228引用：2難度：0.9
解析
22．已知點Q在圓
A
：
（
x
+
2
）
2
+
y
2
=
16
上，
B
（
2
，
0
）
，BQ的垂直平分線交AQ于點P，設點P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）記曲線C的左右頂點分別為A，B，直線l交曲線C于P，Q兩點，且k_AP=3k_BQ，試探究直線l是否過定點？若過定點，求出該點坐標；若不過定點，說明理由．
組卷：55引用：1難度：0.3
解析