2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)延安中學(xué)九年級(jí)（上）開門考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的相應(yīng)位置填涂.

• 1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2-2x-3=0

  B．x2-xy=2

  C． x 2 + 1 x 2 = 2

  D．2（x-1）=x
  組卷：247引用：3難度：0.8

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• 2．將拋物線y=x²向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式為（　?。?/h2>

  A．y=x2+2

  B．y=x2-2

  C．y=（x+2）2

  D．y=（x-2）2
  組卷：744引用：12難度：0.8

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• 3．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（　?。?/h2>

  A．AB∥DC，AD∥BC	B．AB=DC，AD=BC
  C．AO=CO，BO=DO	D．AB=DC，AD∥BC
  組卷：833引用：12難度：0.7

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• 4．某餐飲外賣平臺(tái)規(guī)定，點(diǎn)單時(shí)除點(diǎn)餐費(fèi)用外，需另付配送費(fèi)5元．某學(xué)習(xí)小組收集了一段時(shí)間內(nèi)該外賣平臺(tái)的部分訂單，統(tǒng)計(jì)了每單的消費(fèi)總額和每單不計(jì)算配送費(fèi)的消費(fèi)額的兩組數(shù)據(jù)，對(duì)于這兩組數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．眾數(shù)相同

  B．中位數(shù)相同

  C．平均數(shù)相同

  D．方差相同
  組卷：89引用：2難度：0.7

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• 5．對(duì)于y=3（x-1）²+2的性質(zhì)，下列敘述正確的是（　?。?/h2>

  A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）

  B．對(duì)稱軸為直線x=1

  C．當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值2

  D．當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x增大而減小
  組卷：1097引用：11難度：0.7

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• 6．如圖，在△ABC中E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，EF∥BC，且

  AE

  EB

  =

  1

  2

  ，若△AEF的面積為2，則四邊形EBCF的面積為（　?。?/h2>

  A．16

  B．14

  C．12

  D．8
  組卷：660引用：6難度：0.9

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• 7．已知方程x²-6x+q=0配方后是（x-p）²=16，那么方程x²+6x+q=0配方后是（　?。?/h2>

  A．（x-p）2=14

  B．（x+p）2=14

  C．（x-p）2=18

  D．（x+p）2=16
  組卷：233引用：3難度：0.6

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• 8．如圖，函數(shù)y₁=mx和y₂=x+3的圖象相交于點(diǎn)A（-1，2），則關(guān)于x的不等式mx＜x+3的解集是（　?。?/h2>

  A．x＜2

  B．x＞2

  C．x＜-1

  D．x＞-1
  組卷：343引用：5難度：0.7

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三.解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 24．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE，以BE為對(duì)角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對(duì)角線BD相交于點(diǎn)H，連結(jié)AF，CG．
  （1）寫出AF和CG的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  （2）求證：2BG²=BH?BD
  （3）連接DF，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，求出DF的最小值．
  組卷：276引用：3難度：0.3

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• 25．如圖，拋物線y=-

  1

  2

  x²+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，已知A（-1，0），AB=5．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點(diǎn)D是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求△CBD的面積的最大值，并寫出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （3）在第一象限的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得∠ACO=∠CBM，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：1415引用：5難度：0.1

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