2023-2024學年陜西省咸陽市旬邑中學高三（上）開學數學試卷（理科）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）

• 1．已知集合A={x|y=lg（9-x²）}，B={x|x＞1}，則A∩?_RB=（　　）

  A．（1，3]

  B．（-3，1]

  C． （ 2 2 ， 3 ）

  D． [ 2 2 ， 3 ）
  組卷：99引用：3難度：0.7

  解析

• 2．“m=4”是“f（x）=（m²-3m-3）x^m+2是冪函數”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：117引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知命題p：?x∈R，2^x＜3^x；命題q：?x∈R，x³=1-x²，則下列命題中為真命題的是（　　）

  A．p∧q

  B．（￢p）∧q

  C．p∧（￢q）

  D．（￢p）∧（￢q）
  組卷：1777引用：110難度：0.9

  解析

• 4．已知函數y=f（x+1）的定義域為[1，2]，則函數y=f（2x-1）的定義域為（　　）

  A． [ 1 2 ， 1 ]

  B． [ 3 2 ， 2 ]

  C．[-1，1]

  D．[3，5]
  組卷：1550引用：5難度：0.8

  解析

• 5．函數f（x）=ln（4x²-1）的單調遞增區間（　　）

  A． （ 1 2 ， + ∞ ）

  B． （ - ∞ ，- 1 2 ）

  C． （ - 1 2 ， 1 2 ）

  D．（0，+∞）
  組卷：142引用：4難度：0.7

  解析

• 6．函數y=

  2

  x

  -lnx的零點所在區間是（　　）

  A．（3，4）

  B．（2，3）

  C．（1，2）

  D．（0，1）
  組卷：591引用：10難度：0.7

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  | x + 1 | ， x ≥ 0 ，

  - （ 1 2 ） x ， x ＜ 0 ，

  若f（2a）＜f（6-a），則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-2，+∞）

  B．（-∞，-2）

  C．（2，+∞）

  D．（-∞，2）
  組卷：298引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分．）

• 21．已知橢圓

  Γ

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦點為F₁，F₂，點A是橢圓Γ的上頂點，經過P（0，3）的直線l交橢圓Γ于C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）兩個不同的點．
  （1）求點F₂到直線F₁A的距離；
  （2）若直線l的斜率為k,且F₁C⊥F₁D，求實數k的值．
  組卷：97引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=lnx+ax²，a∈R．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）當a=1時，證明：f（x）≤x²+x-1；
  （3）求證：對任意的n∈N^*且n≥2，都有：

  （

  1

  +

  1

  2

  2

  ）

  （

  1

  +

  1

  3

  2

  ）

  （

  1

  +

  1

  4

  2

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  n

  2

  ）

  ＜

  3

  e

  2

  ．（其中e≈2.718為自然對數的底數）
  組卷：201引用：3難度：0.3

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