2023-2024學年四川省成都市樹德中學高三（上）月考數學試卷（文科）（10月份）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b,a∈A，b∈B}，則M中元素的個數為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：12378引用：58難度：0.9

  解析

• 2．如果復數（m²-3m）+（m²-5m+6）i是純虛數，則實數m的值為（　　）

  A．0

  B．2

  C．0或3

  D．2或3
  組卷：45引用：21難度：0.9

  解析

• 3．已知直線l₁：x-3y+2=0，l₂：3x-ay-1=0，若l₁⊥l₂，則實數a的值為（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．-1
  組卷：275引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知平面α，β，γ，直線a,b,c,下列說法正確的是（　　）

  A．若a∥α，b∥β，a∥b,則α∥β

  B．若a⊥α，α⊥β，則a∥β

  C．若a⊥α，b∥β，α∥β，則a⊥b

  D．若α∩γ=a,β∩γ=b,a∥b,則α∥β
  組卷：33引用：1難度：0.5

  解析

• 5．向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  在邊長為1的正方形網格中的位置如圖所示，若

  e

  為與

  c

  同方向的單位向量，則

  （

  a

  +

  b

  ）

  ?

  e

  =（　　）

  A．1.5

  B．2

  C．-4.5

  D．-3
  組卷：455引用：13難度：0.7

  解析

• 6．已知等比數列{a_n}各項均為正數，3a₂+2a₃=a₄，{a_n}的前n項和為S_n，則

  S

  3

  a

  2

  =（　　）

  A．3

  B． 13 3

  C． 7 2

  D．13
  組卷：216引用：4難度：0.7

  解析

• 7．要得到函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的圖象，可以將函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  12

  ）

  的圖象（　　）

  A．向左平移 π 4 個單位	B．向左平移 π 8 個單位
  C．向右平移 π 4 個單位	D．向右平移 π 8 個單位
  組卷：454引用：7難度：0.8

  解析

（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.試與1

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = - 1 + 2 2 t

  y = 1 + 2 2 t

  （t為參數），圓C的方程為（x-2）²+（y-1）²=5．以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．
  （Ⅰ）求直線l及圓C的極坐標方程；
  （Ⅱ）若直線l與圓C交于A，B兩點，求cos∠AOB的值．
  組卷：93引用：5難度：0.3

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• 23．已知函數f（x）=|x-1|+|x-3|．
  （Ⅰ）解不等式f（x）≤x+1；
  （Ⅱ）設函數f（x）的最小值為c,實數a,b滿足a＞0，b＞0，a+b=c,求證：

  a

  2

  a

  +

  1

  +

  b

  2

  b

  +

  1

  ≥

  1

  ．
  組卷：121引用：21難度：0.5

  解析