2022-2023學(xué)年廣東省深圳市寶安中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|-1≤x≤5}，則（A∪B）∩C=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2，4}

  C．{1，2，4，6}

  D．{x∈R|-1≤x≤5}
  組卷：907引用：10難度：0.7

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• 2．已知條件p：-1＜x＜1，q：x＞m,若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．（-∞，-1）

  C．（-1，0）

  D．（-∞，-1]
  組卷：305引用：8難度：0.8

  解析

• 3．對任意實(shí)數(shù)x,不等式2kx²+kx-3＜0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

  A．（-24，0）

  B．（-24，0]

  C．（0，24]

  D．[24，+∞）
  組卷：309引用：3難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)y=x²-3|x|的一個單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）

  A． （ - ∞ ，- 3 2 ）

  B． [ - 3 2 ， + ∞ ）

  C．[0，+∞）

  D． [ 3 2 ， + ∞ ）
  組卷：1211引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知冪函數(shù)f（x）=（3m²-2m）x^-m滿足f（2）＞f（3），則m=（　　）

  A． 2 3

  B． - 1 3

  C．-1

  D．1
  組卷：316引用：2難度：0.7

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• 6．已知奇函數(shù)y=f（x）在x≤0時的表達(dá)式為f（x）=x²+3x,則x＞0時f（x）的表達(dá)式為（　　）

  A．f（x）=x2+3x	B．f（x）=x2-3x
  C．f（x）=-x2+3x	D．f（x）=-x2-3x
  組卷：106引用：1難度：0.7

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• 7．設(shè)a∈R，已知函數(shù)y=f（x）的定義域是[-4，4]且為奇函數(shù)且在[0，4]是減函數(shù)，且f（a+1）＞f（2a），則a的取值范圍是（　　）

  A．[-4，1）

  B．（1，4]

  C．（1，2]

  D．（1，+∞）
  組卷：143引用：2難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．2022年第24屆北京冬季奧林匹克運(yùn)動會，于2022年2月4日星期五開幕，將于2月20日星期日閉幕．該奧運(yùn)會激發(fā)了大家對冰雪運(yùn)動的熱情，與冰雪運(yùn)動有關(guān)的商品銷量持續(xù)增長．對某店鋪某款冰雪運(yùn)動裝備在過去的一個月內(nèi)（以30天計(jì)）的銷售情況進(jìn)行調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該款冰雪運(yùn)動裝備的日銷售單價P（x）（元/套）與時間x（被調(diào)查的一個月內(nèi)的第x天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足

  P

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  k

  x

  （k為正常數(shù)）．該商品的日銷售量Q（x）（個）與時間x（天）部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：
  已知第10天該商品的日銷售收入為121元．
  

  x	10	20	25	30
  Q（x）	110	120	125	120

  （1）求k的值；
  （2）給出兩種函數(shù)模型：（1）Q（x）=ax+b,（2）Q（x）=a|x-25|+b,請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)來描述該商品的日銷售量Q（x）與時間x的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；
  （3）求該商品的日銷售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N^*）（元）的最小值．
  組卷：97引用：3難度：0.6

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• 22．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足下面三個條件：
  ①對任意正數(shù)a,b,都有f（a）+f（b）=f（ab）；
  ②當(dāng)x＞1時，f（x）＜0；
  ③f（2）=-1．
  （1）求f（1）和

  f

  （

  1

  4

  ）

  的值；
  （2）試用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
  （3）若對?x∈[2，3]，f（4x²+4）+2＜f（ax）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：263引用：4難度：0.5

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