2021-2022學(xué)年河南省三門(mén)峽市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）的兩根為2，-3，那么關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集為（　　）

  A．{x|x＞3或x＜-2}

  B．{x|x＞2或x＜-3}

  C．{x|-2＜x＜3}

  D．{x|-3＜x＜2}
  組卷：534引用：2難度：0.8

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• 2．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1，a_n+1=a_n+6，則a₅=（　　）

  A．25

  B．30

  C．32

  D．64
  組卷：628引用：7難度：0.8

  解析

• 3．拋物線y²=4x的焦點(diǎn)到直線x+y-3=0的距離d=（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．1

  D．2
  組卷：35引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l和兩個(gè)不同的平面α，β，若α⊥β，則“l(fā)∥α”是“l(fā)⊥β”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：80引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₃+a₈=m,S₁₀=pm,則p=（　　）

  A．3

  B．5

  C．6

  D．10
  組卷：221引用：3難度：0.7

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• 6．音樂(lè)與數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，我國(guó)春秋時(shí)期有個(gè)著名的“三分損益法“：以“宮“為基本音，“宮“經(jīng)過(guò)一次“損”，頻率變?yōu)樵瓉?lái)的

  3

  2

  ，得到“微“，“微“經(jīng)過(guò)一次“益”，頻率變?yōu)樵瓉?lái)的

  3

  4

  ，得到“商“……依此規(guī)律損益交替變化，獲得了“宮”“微”“商”“羽”“角”五個(gè)音階．據(jù)此可推得（　　）

  A．“商、羽、角”的頻率成公比為 3 4 的等比數(shù)列

  B．“宮、徵、商”的頻率成公比為 3 2 的等比數(shù)列

  C．“宮、商、角”的頻率成公比為 9 8 的等比數(shù)列

  D．“角”“商”“宮”的頻率成公比為 1 2 的等比數(shù)列
  組卷：225引用：6難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)f（x）=-

  1

  3

  x³+2x²+ax-1在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．[4，9]

  B．[3，+∞）

  C．[-2，5]

  D．[5，+∞）
  組卷：389引用：5難度：0.7

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三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線

  x

  2

  =

  4

  3

  y

  的焦點(diǎn)，橢圓C的離心率為

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）從橢圓C在第一象限內(nèi)的部分上取橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)P，若橢圓C上有兩個(gè)點(diǎn)A，B使得∠APB的平分線垂直于坐標(biāo)軸，且點(diǎn)B與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)之差為

  8

  3

  ，求直線AP的方程．
  組卷：33引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  +

  1

  x

  2

  （a∈R）．
  （Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
  （Ⅱ）若?x＞0，

  e

  x

  x

  2

  -

  1

  ≥

  f

  （

  x

  ）

  ，求a的取值范圍．
  組卷：61引用：2難度：0.3

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