2020-2021學年甘肅省天水一中高二（下）第一次段考數學試卷（文科）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．復數z=

  2

  i

  1

  +

  i

  （i為虛數單位）在復平面上對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：42引用：10難度：0.9

  解析

• 2．支付寶和微信已經成為如今最流行的電子支付方式，某市通過隨機詢問100名居民（男女居民各50名）喜歡支付寶支付還是微信支付，得到如表的2×2列聯表：
  

  支付方式 性別	支付寶支付	微信支付
  男	40	10
  女	25	25

  附表及公式：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  cb

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，n=a+b+c+d
  

  P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
  k	3.841	6.635	10.828

  則下列結論正確的是（　　）

  A．在犯錯的概率不超過1%的前提下，認為“支付方式與性別有關”

  B．在犯錯的概率超過1%的前提下，認為“支付方式與性別有關”

  C．有99.9%以上的把握認為“支付方式與性別有關”

  D．有99.9%以上的把握認為“支付方式與性別無關”
  組卷：293引用：4難度：0.7

  解析

• 3．若復數z滿足z+2

  z

  =3-i,則|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：6引用：2難度：0.8

  解析

• 4．給出以下四個說法：
  ①殘差點分布的帶狀區域的寬度越窄相關指數越小
  ②在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關指數R²的值越大，說明擬合的效果越好；
  ③在回歸直線方程

  ?

  y

  =0.2x+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量

  ?

  y

  平均增加0.2個單位；
  ④對分類變量X與Y，若它們的隨機變量K²的觀測值k越小，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越大．
  其中正確的說法是（　　）

  A．①④

  B．②④

  C．①③

  D．②③
  組卷：209引用：11難度：0.9

  解析

• 5．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的b=（　　）
  

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：28引用：7難度：0.8

  解析

• 6．直線

  x = 3 + tsin 20 °

  y = 1 - tcos 20 °

  （t為參數）的傾斜角是（　　）

  A．20°

  B．70°

  C．110°

  D．160°
  組卷：384引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（共4小題，44分，請在答題卡上寫清必要的解題過程）

• 17．設函數f（x）=|x+2|-|x-t|．
  （1）當t=1時，求不等式f（x）＞2的解集；
  （2）若對于任意實數x,不等式f（x）≤t^2₊2t恒成立，求實數t的取值范圍．
  組卷：57引用：11難度：0.5

  解析

• 18．已知函數f（x）=a（alnx+x）+1（a∈R）．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若函數f（x）的圖像恒在y=x²+1的圖像的下方，求實數a的取值范圍．
  組卷：8引用：3難度：0.3

  解析