2012-2013學(xué)年山東省濰坊市青州三中高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題

• 1．i為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=

  -

  i

  2

  +

  i

  的點(diǎn)在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：23引用：16難度：0.9

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• 2．條件p：|x|＞1，條件q：x＜-2，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：42引用：9難度：0.9

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• 3．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x-1）=f（x+1）=f（1-x）成立，且f（x）在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)a=f（3），b=f（

  2

  ），c=f（2），則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  組卷：451引用：23難度：0.7

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• 4．如圖所示，已知

  AB

  =

  2

  BC

  ，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則下列等式中成立的是（　　）

  A． c = 3 2 b - 1 2 a

  B． c = 2 b - a

  C． c = 2 a - b

  D． c = 3 2 a - 1 2 b
  組卷：92引用：11難度：0.9

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• 5．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，S_n是它的前n項(xiàng)和，若a₂?a₃=2a₁，且a₄與2a₇的等差中項(xiàng)為

  5

  4

  ，則S₅=（　　）

  A．35

  B．33

  C．31

  D．29
  組卷：1403引用：80難度：0.9

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• 6．曲線y=x³-3x²有一條切線與直線3x+y=0平行，則此切線方程為（　　）

  A．x-3y+1=0

  B．3x+y+5=0

  C．3x-y-1=0

  D．3x+y-1=0
  組卷：43引用：8難度：0.7

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• 7．如果正數(shù)a,b,c,d滿足a+b=cd=4，那么（　　）

  A．a(chǎn)b≤c+d且等號(hào)成立時(shí)a,b,c,d的取值唯一

  B．a(chǎn)b≥c+d且等號(hào)成立時(shí)a,b,c,d的取值唯一

  C．a(chǎn)b≤c+d且等號(hào)成立時(shí)a,b,c,d的取值不唯一

  D．a(chǎn)b≥c+d且等號(hào)成立時(shí)a,b,c,d的取值不唯一
  組卷：930引用：24難度：0.7

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三、解答題

• 21．已知函數(shù)f（x）=lnx,g（x）=

  1

  2

  a

  x

  2

  +bx（a≠0）
  （Ⅰ）若a=-2時(shí)，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
  （Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，設(shè)φ（x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函數(shù)φ（x）的最小值；
  （Ⅲ）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象C₁與函數(shù)g（x）的圖象C₂交于點(diǎn)P、Q，過(guò)線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點(diǎn)M、N，問(wèn)是否存在點(diǎn)R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：162引用：32難度：0.5

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• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂．F₂也是拋物線C₂：y²=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C₁與C₂在第一象限的交點(diǎn)，且|MF₂|=

  5

  3

  ．
  （Ⅰ）求C₁的方程；
  （Ⅱ）平面上的點(diǎn)N滿足

  MN

  =

  M

  F

  1

  +

  M

  F

  2

  ，直線l∥MN，且與C₁交于A，B兩點(diǎn)，若

  OA

  ?

  OB

  =

  0

  ，求直線l的方程．
  組卷：894引用：42難度：0.1

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