2020-2021學年上海市高三（上）春季高考數學模擬試卷（一）（9月份）

一、填空題：

• 1．

  lim

  n

  →∞

  2

  n

  +

  3

  n

  +

  1

  =

  ．
  組卷：117引用：3難度：0.9

  解析

• 2．若角α的終邊過點P（4，-3），則

  sin

  （

  3

  π

  2

  +

  α

  ）

  =

  ．
  組卷：1219引用：10難度：0.9

  解析

• 3．不等式

  x

  +

  1

  x

  +

  2

  ＜

  0

  的解集為

   

  ．
  組卷：175引用：2難度：0.9

  解析

• 4．（x²+

  2

  x

  ）⁵的展開式中x⁴的系數為

  ．
  組卷：569引用：21難度：0.6

  解析

• 5．橢圓

  x = 5 cosθ

  y = 4 sinθ

  （θ為參數）的焦距為

   

  ．
  組卷：291引用：5難度：0.9

  解析

• 6．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,-

  3

  ）

  ，若向量

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ∥

  b

  ，則實數m=

  ．
  組卷：420引用：5難度：0.8

  解析

• 7．已知函數y=f（x）存在反函數y=f^-1（x），若函數y=f（x）+2^x的圖象經過點（1，6），則函數y=f^-1（x）+log₂x的圖象必經過點

  ．
  組卷：283引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題：

• 20．設拋物線Γ：y²=4x的焦點為F，經過x軸正半軸上點M（m,0）的直線l交Γ于不同的兩點A和B．
  （1）若|FA|=3，求點A的坐標；
  （2）若m=2，求證：原點O總在以線段AB為直徑的圓的內部；
  （3）若|FA|=|FM|，且直線l₁∥l,l₁與Γ有且只有一個公共點E，問：△OAE的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出M點的坐標，若不存在，請說明理由．
  組卷：333引用：3難度：0.5

  解析

• 21．已知數列{a_n}滿足：①a_n∈N（n∈N^*）；②當n=2^k（k∈N^*）時，

  a

  n

  =

  n

  2

  ；③當n≠2^k（k∈N^*）時，a_n＜a_n+1，記數列{a_n}的前n項和為S_n．
  （1）求a₁，a₃，a₉的值；
  （2）若S_n=2020，求n的最小值；
  （3）求證：S_2n=4S_n-n+2的充要條件是

  a

  2

  n

  +

  1

  =

  1

  （n∈N^*）．
  組卷：337引用：2難度：0.1

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