2023-2024學(xué)年山東省多校高二（上）聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  +

  i

  2

  +

  i

  5

  ，則z的虛部是（　　）

  A．-2i

  B．2i

  C．-2

  D．2
  組卷：35引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知

  a

  ，

  b

  是不共線的向量，且

  AB

  =

  a

  +

  2

  b

  ，

  AC

  =

  2

  a

  +

  b

  ，

  CD

  =

  3

  a

  -

  3

  b

  ，則（　　）

  A．A，B，C三點(diǎn)共線	B．A，C，D三點(diǎn)共線
  C．B，C，D三點(diǎn)共線	D．A，B，D三點(diǎn)共線
  組卷：344引用：5難度：0.9

  解析

• 3．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每天下雨的概率都為60%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率．用1，2，3，4，5，6表示下雨，用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生了10組隨機(jī)數(shù)為180，792，454，417，165，809，798，386，196，206．據(jù)此估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（　　）

  A． 3 5

  B． 2 5

  C． 1 2

  D． 7 10
  組卷：262引用：13難度：0.8

  解析

• 4．若實(shí)數(shù)x,y滿足2022^x+2023^-y＜2022^y+2023^-x，則（　　）

  A． x y ＞ 1

  B． x y ＜ 1

  C．x-y＜0

  D．x-y＞0
  組卷：111引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若

  P

  （

  AB

  ）

  =

  1

  9

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  2

  3

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  1

  3

  ，則關(guān)于事件A與B的關(guān)系正確的是（　　）

  A．事件A與B互斥不對(duì)立	B．事件A與B對(duì)立
  C．事件A與B相互獨(dú)立	D．事件A與B不相互獨(dú)立
  組卷：132引用：3難度：0.7

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• 6．我國(guó)南北朝名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有方亭，下方三丈，上方一丈，高二丈五尺，預(yù)接筑為方錐，問(wèn)：接筑高幾何？”大致意思是：有一個(gè)正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為一丈、三丈，高為二丈五尺，現(xiàn)從上面補(bǔ)上一段，使之成為正四棱錐，則所補(bǔ)的小四棱錐的高是多少？那么，此高和原四棱臺(tái)的體積分別是（　　）（注：1丈等于10尺）

  A．12.5尺、10833立方尺	B．12.5尺、32500立方尺
  C．3.125尺、10833立方尺	D．3.125尺、32500立方尺
  組卷：85引用：5難度：0.6

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• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在（0，

  π

  2

  ）上僅有一個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（　　）

  A．[0，1]

  B． （ 1 3 ， 7 3 ]

  C． （ 0 ， 1 3 ]

  D． （ 2 3 ， 1 ）
  組卷：140引用：1難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．某市為了了解人們對(duì)“中國(guó)夢(mèng)”的偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度，針對(duì)該市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有m（m＞20）人，按年齡分成5組，其中第一組：[20，25），第二組：[25，30），第三組：[30，35），第四組：[35，40），第五組：[40，45]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
  
  （1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這m人的平均年齡和80%分位數(shù)；
  （2）現(xiàn)從以上各組中采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人，擔(dān)任該市的宣傳使者，若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和

  5

  2

  ，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為43和1，估計(jì)這m人中35～45歲所有人的年齡的方差．
  組卷：29引用：2難度：0.7

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• 22．類比于二維平面中的余弦定理，有三維空間中的三面角余弦定理；
  如圖1，由射線PA，PB，PC構(gòu)成的三面角P-ABC，∠APC=α，∠BPC=β，∠APB=γ，二面角A-PC-B的大小為θ，則cosγ=cosαcosβ+sinαsinβcosθ．
  （1）當(dāng)α、

  β

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  時(shí)，證明以上三面角余弦定理；
  （2）如圖2，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD，∠A₁AC=60°，∠BAC=45°，
  ①求∠A₁AB的余弦值；
  ②在直線CC₁上是否存在點(diǎn)P，使BP∥平面DA₁C₁？若存在，求出點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由．
  
  組卷：422引用：12難度：0.4

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