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2022-2023學年江蘇省鎮江實驗高級中學、茅以升高中高一（上）聯考數學試卷（12月份）

發布：2024/7/22 8:0:9

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1．已知集合A={x∈R|log₂x＜2}，集合B={x∈R||x-1|＜2}，則A∩B=（　　）
A．（0，3） B．（-1，3） C．（0，4） D．（-∞，3）
組卷：168引用：8難度：0.9
解析
2．已知函數f（x）滿足f（3^x）=log₂x,則f（9）=（　　）
A．-1 B．1 C．2 D．0
組卷：97引用：6難度：0.8
解析
3．“n=1”是“冪函數
f
（
x
）
=
（
n
2
-
3
n
+
3
）
?
x
n
2
-
3
n
在（0，+∞）上是減函數”的一個（　　）條件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
組卷：976引用：22難度：0.7
解析
4．已知點P（3，4）在角α的終邊上，則
cos
（
π
2
+
α
）
的值為（　　）
A．
3
5
B．
-
3
5
C．
4
5
D．
-
4
5
組卷：627引用：7難度：0.8
解析
5．若a=2^0.1，b=（
1
2
）^-0.2，c=log₂0.1，則（　　）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b
組卷：211引用：11難度：0.8
解析
6．趙爽是我國古代數學家、天文學家，約公元222年，趙爽在注解《周髀算經》一書時介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的大正方形．如圖所示的是一張弦圖，已知大正方形的面積為100，小正方形的面積為20，若直角三角形較小的銳角為α，則sinαcosα的值為（　　）
A．
1
5
B．
2
5
C．
5
5
D．
2
5
5
組卷：86引用：4難度：0.7
解析
7．若函數f（x）=log_a（2-ax）（a＞0，a≠1）在區間（1，3）內單調遞增，則a的取值范圍是（　　）
A．
[
2
3
，
1
）
B．
（
0
，
2
3
]
C．
（
1
，
2
3
）
D．
[
2
3
，
+
∞
）
組卷：210引用：3難度：0.8
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．已知函數
f
（
x
）
=
lo
g
2
（
4
x
+
1
）
+
kx
為偶函數．
（1）求實數k的值；
（2）解關于m的不等式f（m+1）＞f（2m-1）；
（3）設
g
（
x
）
=
lo
g
2
（
a
?
2
x
-
1
2
a
）
（
a
≠
0
）
，函數f（x）與g（x）圖象有2個公共點，求實數a的取值范圍．
組卷：214引用：4難度：0.4
解析
22．已知函數f（x）=
x
x
2
+
a
，x∈（0，+∞），其中a＞0．
（1）若f（x）的圖像與直線y=2沒有公共點，求實數a的取值范圍；
（2）當a=1時，函數g（x）=
1
f
（
x
2
）
+
m
f
（
x
）
的最小值為-8，求實數m的值．
組卷：75引用：5難度：0.6
解析

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A．充分不必要	B．必要不充分
C．充要	D．既不充分也不必要

2022-2023學年江蘇省鎮江實驗高級中學、茅以升高中高一（上）聯考數學試卷（12月份）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1．已知集合A={x∈R|log2x＜2}，集合B={x∈R||x-1|＜2}，則A∩B=（ ）

2．已知函數f（x）滿足f（3x）=log2x,則f（9）=（ ）

3．“n=1”是“冪函數f（x）=（n2-3n+3）?xn2-3n在（0，+∞）上是減函數”的一個（ ）條件．

4．已知點P（3，4）在角α的終邊上，則cos（π2+α）的值為（ ）

5．若a=20.1，b=（12）-0.2，c=log20.1，則（ ）

7．若函數f（x）=loga（2-ax）（a＞0，a≠1）在區間（1，3）內單調遞增，則a的取值范圍是（ ）

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．已知函數f（x）=log2（4x+1）+kx為偶函數．（1）求實數k的值；（2）解關于m的不等式f（m+1）＞f（2m-1）；（3）設g（x）=log2（a?2x-12a）（a≠0），函數f（x）與g（x）圖象有2個公共點，求實數a的取值范圍．

22．已知函數f（x）=xx2+a，x∈（0，+∞），其中a＞0．（1）若f（x）的圖像與直線y=2沒有公共點，求實數a的取值范圍；（2）當a=1時，函數g（x）=1f（x2）+mf（x）的最小值為-8，求實數m的值．

1．已知集合A={x∈R|log₂x＜2}，集合B={x∈R||x-1|＜2}，則A∩B=（　　）

2．已知函數f（x）滿足f（3^x）=log₂x,則f（9）=（　　）

3．“n=1”是“冪函數
f
（
x
）
=
（
n
2
-
3
n
+
3
）
?
x
n
2
-
3
n
在（0，+∞）上是減函數”的一個（　　）條件．

4．已知點P（3，4）在角α的終邊上，則
cos
（
π
2
+
α
）
的值為（　　）

5．若a=2^0.1，b=（
1
2
）^-0.2，c=log₂0.1，則（　　）

7．若函數f（x）=log_a（2-ax）（a＞0，a≠1）在區間（1，3）內單調遞增，則a的取值范圍是（　　）

22．已知函數f（x）=
x
x
2
+
a
，x∈（0，+∞），其中a＞0．
（1）若f（x）的圖像與直線y=2沒有公共點，求實數a的取值范圍；
（2）當a=1時，函數g（x）=
1
f
（
x
2
）
+
m
f
（
x
）
的最小值為-8，求實數m的值．