2021-2022學年河南省鄭州市中原區鄭中國際學校九年級（上）第一次月考數學試卷

一.選擇題（共10小題）

• 1．下列判斷錯誤的是（　　）

  A．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

  B．四個內角都相等的四邊形是矩形

  C．四條邊都相等的四邊形是菱形

  D．兩條對角線垂直且平分的四邊形是正方形
  組卷：4020難度：0.9

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• 2．一元二次方程x²-6x+5=0配方后可變形為（　　）

  A．（x-3）2=14

  B．（x-3）2=4

  C．（x+3）2=14

  D．（x+3）2=4
  組卷：734引用：34難度：0.9

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• 3．如果關于x的一元二次方程ax²+2x-1=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a＞-1

  B．a≥-1

  C．a≥-1且a≠0

  D．a＞-1且a≠0
  組卷：1599引用：7難度：0.5

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• 4．在“眾志成城，共戰疫情”黨員志愿者進社區服務活動中，小晴和小霞分別從“A，B，C三個社區”中隨機選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一社區的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 1 9

  D． 2 9
  組卷：753引用：8難度：0.5

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• 5．如圖，在一塊長為20m,寬為12m的矩形ABCD空地內修建四條寬度相等，且與矩形各邊垂直的道路，四條道路圍成的中間部分恰好是一個正方形，且邊長是道路寬的4倍，道路占地總面積為40m²，設道路寬為xm,則以下方程正確的是（　　）

  A．32x+4x2=40

  B．32x+8x2=40

  C．64x-4x2=40

  D．64x-8x2=40
  組卷：1740引用：8難度：0.8

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• 6．如圖，已知AB∥CD∥EF，BD：DF=2：5，那么下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．AC：EC=2：5

  B．AB：CD=2：5

  C．CD：EF=2：5

  D．AC：AE=2：5
  組卷：921引用：9難度：0.8

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• 7．已知點A的坐標是（2，1），以坐標原點O為位似中心，像與原圖形的位似比為2，則點A′的坐標為（　?。?/h2>

  A．（ 1 ， 1 2 ）	B．（4，2）
  C．（1， 1 2 ）或（-1， - 1 2 ）	D．（4，2）或（-4，-2）
  組卷：520引用：9難度：0.9

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?三、解答題（共75分）

• 22．為積極響應新舊動能轉換，提高公司經濟效益，某科技公司近期研發出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為30萬元，經過市場調研發現，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺．假定該設備的年銷售量y（單位：臺）和銷售單價x（單位：萬元）成一次函數關系．
  （1）求年銷售量y與銷售單價x的函數關系式；
  （2）根據相關規定，此設備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤，則該設備的銷售單價應是多少萬元？
  組卷：11071引用：54難度：0.3

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• 23．在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中線，AC=BC，一個以點D為頂點的45°角繞點D旋轉，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點分別為點E、F，DF與AC交于點M，DE與BC交于點N．
  
  （1）如圖1，若CE=CF，求證：DE=DF；
  （2）如圖2，在∠EDF繞點D旋轉的過程中，試證明CD²=CE?CF恒成立；
  （3）若CD=2，CF=

  2

  ，求DN的長．
  組卷：2345引用：8難度：0.3

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