2023-2024學年河南省洛陽市澗西區八年級（上）期中數學試卷
發布：2024/10/23 5:0:2
一、選擇題（每小題3分，共30分）
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1．河南省第十四屆運動會在洛陽舉辦，下列體育圖標是軸對稱圖形的是（ ）
組卷：31引用：1難度：0.9 -
2．點P（-5，8）關于x軸的對稱點是（ ）
組卷：68引用：4難度：0.9 -
3．小芳有兩根長度為5cm和10cm的木條，她想釘一個三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應該選擇長度為（ ）的木條．
組卷：910引用：13難度：0.5 -
4．三條公路將A、B、C三個村莊連成一個如圖的三角形區域，如果在這個區域內修建一個集貿市場，要使集貿市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿市場應建的位置是（ ）組卷：10509引用：89難度：0.9 -
5．如圖所示，三角形紙片被正方形紙板遮住了一部分，小明根據所學知識畫出了一個與該三角形完全重合的三角形，那么這兩個三角形完全重合的依據是（ ）組卷：1897引用：22難度：0.8 -
6．如圖，在△ABC中，AE是角平分線，AD⊥BC，垂足為D，點D在點E的左側，∠B=60°，∠C=40°，則∠DAE的度數為（ ）組卷：1630引用：10難度：0.5 -
7．一副三角板如圖放置，則∠1+∠2的度數為（ ）組卷：1212引用：5難度：0.7
三、解答題（共8小題，滿分75分）
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22．如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發，分別沿AB、BC方向勻速移動．
（1）當點P的運動速度是1cm/s,點Q的運動速度是2cm/s,當Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），當t=2時，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；
（2）當它們的速度都是1cm/s,當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動，設點P的運動時間為t（s），則當t為何值時，△PBQ是直角三角形？組卷：3855引用：15難度：0.5 -
23．【閱讀理解】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，在△ABC中，若AB=10，BC=8．求AC邊上的中線BD的取值范圍．小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長BD至E，使DE=BD，連接CE．利用全等將邊AB轉化到CE，在△BCE中利用三角形三邊關系即可求出中線BD的取值范圍，請根據小明的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到△CED≌△ABD的理由是 ．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．HL
（2）求得BD的取值范圍是 ．
【方法感悟】
解題時，條件中若出現“中點”“中線”字樣，可以考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集合到同一個三角形中．
【問題解決】
（3）如圖2，在△ABC中，點D是AC的中點，分別以AB，BC為直角邊向△ABC外作等腰直角三角形ABM和等腰直角三角形BCN，其中，AB=BM，BC=BN，∠ABM=∠NBC=90°，連接MN．請寫出BD與MN的數量關系，并說明理由．組卷：126引用：1難度：0.5