2022-2023學年安徽省合肥七中高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求）

• 1．曲線y=xlnx在點M（e,e）處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．y=2x+e

  B．y=2x-e

  C．y=x+e

  D．y=x-e
  組卷：107引用：24難度：0.9

  解析

• 2．數列{a_n}的通項公式為

  a

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  （

  3

  n

  -

  2

  ）

  ，則{a_n}的第5項是（　?。?/h2>

  A．13

  B．-13

  C．-15

  D．15
  組卷：113難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=ax³+x+1有極值的充要條件是（　?。?/h2>

  A．a＞0

  B．a≥0

  C．a＜0

  D．a≤0
  組卷：529引用：39難度：0.9

  解析

• 4．函數f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3時取得極值，則a=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：1068難度：0.9

  解析

• 5．《萊因德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一，書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得成等差數列，且使較大的三份之和的

  1

  7

  是較小的兩份之和，問最小一份為（　?。?/h2>

  A． 5 3

  B． 10 3

  C． 5 6

  D． 11 6
  組卷：835引用：56難度：0.9

  解析

• 6．若數列{a_n}滿足a₁=2，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  ，則a₂₀₁₈的值為（　　）

  A．2

  B．-3

  C． - 1 2

  D． 1 3
  組卷：275引用：5難度：0.9

  解析

• 7．已知數列{a_n}的前n項和

  S

  n

  =

  1

  3

  a

  n

  +

  2

  3

  ，則{a_n}的通項公式a_n=（　　）

  A． a n = （ - 1 2 ） n	B． a n = （ - 1 2 ） n - 1
  C． a n = （ 1 2 ） n - 1	D． a n = （ - 1 2 ） n + 1
  組卷：117引用：3難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．正項數列{a_n}的前n項和S_n滿足：S_n²-（n²+n-1）S_n-（n²+n）=0．
  （1）求數列{a_n}的通項公式a_n；
  （2）令b_n=

  n

  +

  1

  （

  n

  +

  2

  ）

  2

  a

  n

  2

  ，數列{b_n}的前n項和為T_n．證明：對于任意n∈N^*，都有T_n＜

  5

  64

  ．
  組卷：3683引用：61難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=xlnx（x＞0）．
  （1）求f（x）的單調區間和極值；
  （2）若對任意x∈（0，+∞），f（x）≥

  -

  x

  2

  +

  mx

  -

  3

  2

  恒成立，求實數m的最大值．
  組卷：246引用：8難度：0.5

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