2022年山西省晉城市高考數學二模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合S={x∈Z|-6＜x＜3}，T={x|x²-3x-10＜0}，則S∩T=（　　）

  A．{x|-2＜x＜3}	B．{-2，-1，0，1，2}
  C．{x|-5＜x＜2}	D．{-1，0，1，2}
  組卷：103引用：4難度：0.8

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• 2．歐拉公式（e^iθ=cosθ+isinθ）被稱為“上帝公式”、“最偉大的數學公式”、“數學家的寶藏”．尤其是當θ=π時，得到e^iπ+1=0，將數學中幾個重要的數字0，1，i,e,π聯系在一起，美妙的無與倫比．利用歐拉公式化簡

  z

  =

  e

  π

  4

  i

  e

  π

  2

  i

  ，則在復平面內，復數z對應的點位于（　　）

  A．第四象限

  B．第三象限

  C．第二象限

  D．第一象限
  組卷：39引用：4難度：0.5

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• 3．已知S_n為正項等差數列{a_n}的前n項和，若a₃+a₉=a₆²，則S₁₁=（　　）

  A．22

  B．20

  C．16

  D．11
  組卷：152引用：2難度：0.7

  解析

• 4．

  cos

  20

  °

  -

  sin

  30

  °

  cos

  40

  °

  3

  sin

  40

  °

  =（　　）

  A． 3

  B． 1 2

  C． 3 3

  D． 1 3
  組卷：318引用：3難度：0.7

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• 5．已知某幾何體的三視圖如圖所示（圖中網格紙上小正方形邊長為1），則該幾何體的體積為（　　）

  A． 40 3

  B．15

  C． 56 3

  D．20
  組卷：46引用：6難度：0.5

  解析

• 6．已知圓C：x²+y²=1和直線l：x₀x+y₀y=1，則“點P（x₀，y₀）在圓C上”是“直線l與圓C相切”的（　　）

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：269引用：3難度：0.5

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• 7．為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發展理念，全國各地對生態環境的保護意識持續增強．某化工企業在生產中產生的廢氣需要通過過濾使廢氣中的污染物含量減少到不高于最初的20%才達到排放標準．已知在過濾過程中，廢氣中污染物含量y（單位：mg/L）與時間t（單位：h）的關系式為y=y₀e^-kt，（y₀，k為正常數，y₀表示污染物的初始含量），實驗發現廢氣經過5h的過濾，其中的污染物被消除了40%，則該企業生產中產生的廢氣要達標排放需要經過的過濾時間至少約為（　　）（結果四舍五入保留整數，參考數據：ln3≈1.1，ln5≈1.6．）

  A．12h

  B．16h

  C．26h

  D．33h
  組卷：126引用：8難度：0.7

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[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C₁的參數方程為

  x = 3 cosα

  y = 3 + 3 sinα

  （α為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為ρsin（θ-

  π

  3

  ）=

  3

  ．
  （1）求曲線C₁的普通方程和曲線C₂的直角坐標方程；
  （2）若曲線C₂與x軸交于P點，與曲線C₁交于A、B兩點，求|PA|²+|PB|²的值．
  組卷：295引用：7難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知f（x）=|2x-2|+|x-3|．
  （1）求不等式f（x）≤5的解集；
  （2）若不等式f（x）≥a²-3a-|x-3|對任意實數x恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：27引用：6難度：0.6

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