2022-2023學年江蘇省無錫市江陰高級中學高一（上）期末數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題意.）

• 1．cos（-150°）=（　　）

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D． 3 2
  組卷：533引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知角α的終邊過點P（-1，

  3

  ），則

  sin

  （

  3

  π

  2

  -

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 1 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． - 3 2
  組卷：962引用：6難度：0.8

  解析

• 3．若x∈（0，2π），則使函數

  y

  =

  1

  sinx

  -

  cosx

  有意義的x的取值范圍是（　　）

  A． （ π 4 ， π 2 ）	B． （ π 4 ， π ）
  C． （ π 4 ， 5 π 4 ）	D． （ π 4 ， π ） ∪ （ 5 π 4 ， 3 π 2 ）
  組卷：237引用：3難度：0.9

  解析

• 4．函數y=-sin²x-4cosx+6的值域是（　　）

  A．[2，10]

  B．[0，10]

  C．[0，2]

  D．[2，8]
  組卷：592引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  π

  6

  -

  α

  ）

  =

  -

  2

  3

  ，那么

  cos

  2

  α

  +

  3

  sin

  2

  α

  =（　　）

  A． 10 9

  B． - 10 9

  C． - 5 9

  D． 5 9
  組卷：911引用：7難度：0.6

  解析

• 6．把函數y=cos（x+

  4

  π

  3

  ）的圖象向右平移φ個單位，所得的圖象正好關于y軸對稱，則φ的最小正值為（　　）

  A． π 6

  B． 5 π 6

  C． 4 π 3

  D． π 3
  組卷：146引用：8難度：0.9

  解析

• 7．已知函數f（x）=sinx+cosx的定義域為[a,b]，值域為[-1，

  2

  ]，則b-a的取值范圍是（　　）

  A．[ 3 π 4 ， π 2 ]

  B．[ π 2 ， 3 π 4 ]

  C．[ π 2 ， 3 π 2 ]

  D．[ 3 π 4 ， 3 π 2 ]
  組卷：1258引用：8難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．如圖所示，摩天輪的半徑為50m,最高點距離地面高度為110m,摩天輪的圓周上均勻地安裝著24個座艙，并且運行時按逆時針勻速旋轉，轉一周大約需要12min.甲，乙兩游客分別坐在P，Q兩個座艙里，且他們之間間隔2個座艙（本題中將座艙視為圓周上的點）．
  
  （Ⅰ）求劣弧PQ的弧長l（單位：m）；
  （Ⅱ）設游客丙從最低點M處進艙，開始轉動tmin后距離地面的高度為Hm,求在轉動一周的過程中，H關于時間t的函數解析式；
  （Ⅲ）若游客在距離地面至少85m的高度能夠獲得最佳視覺效果，請問摩天輪轉動一周能有多長時間使甲，乙兩位游客都有最佳視覺效果．
  組卷：836引用：13難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  +

  π

  3

  ）

  ，且函數

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  π

  2

  -

  x

  ）

  ．
  （1）求函數g（x）的解析式；
  （2）若存在

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，使等式[g（x）]²-mg（x）+2=0成立，求實數m的取值范圍；
  （3）若當

  x

  ∈

  [

  -

  π

  3

  ，

  2

  π

  3

  ]

  時，不等式

  1

  2

  f

  （

  x

  ）

  -

  ag

  （

  -

  x

  ）

  ＞

  a

  -

  2

  恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：304引用：4難度：0.5

  解析