2017-2018學年江蘇省淮安市淮陰區開明中學九年級（上）段測數學試卷（一）

一.選擇題

• 1．把Rt△ABC三條邊的長度都擴大3倍，則銳角A的三角函數值（　　）

  A．也擴大3倍	B．縮小為原來的 1 3
  C．都不變	D．不能確定
  組卷：126引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A． 3 + 3 = 3 3

  B． 2 × 3 = 5

  C． 27 ÷ 3 = 3

  D． （ - 2 ） 2 = - 2
  組卷：218引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知A（0，5）在⊙O上，點O為坐標原點，則點B（-3，4）在（　　）

  A．在⊙O內

  B．在⊙O上

  C．在⊙O外

  D．不能確定
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，點A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=50°，則∠OAC的度數是（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  組卷：51引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，3），那么cosα的值是（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：4458引用：19難度：0.7

  解析

• 6．如圖，為了測量河兩岸A、B兩點的距離，在與AB垂直的方向點C處測得AC=a,∠ACB=α，那么AB等于（　　）

  A．a?sinα

  B．a?tanα

  C．a?cosα

  D． a tanα
  組卷：335引用：33難度：0.9

  解析

• 7．小明沿著坡度為1：2的山坡向上走了1000m,則他升高了（　　）

  A．200 5 m

  B．500m

  C．500 3 m

  D．1000m
  組卷：355引用：36難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以點C為圓心，BC為半徑的圓分別交AB、AC于點D、點E，則弧BD的度數為（　　）

  A．26°

  B．64°

  C．52°

  D．128°
  組卷：4519引用：9難度：0.9

  解析

三.解答題

• 25．問題探究
  （1）如圖（1），點E是正△ABC高AD上的一定點，請在AB上找一點F，使EF=

  1

  2

  AE

  ，并說明理由；
  （2）如圖（2），點M是邊長為2的正△ABC高AD上的一動點，求

  1

  2

  AM

  +

  MC

  的最小值；
  問題解決
  （3）如圖（3），A、B兩地相距300km,AC是筆直地沿東西方向向兩邊延伸的一條鐵路．點B到AC的最短距離為180km.今計劃在鐵路線AC上修一個中轉站M，再在BM間修一條筆直的公路．如果同樣的物資在每千米公路上的運費是鐵路上的兩倍．那么，為使通過鐵路由A到M再通過公路由M到B的總運費達到最小值，請確定中轉站M的位置，并求出AM的長．（結果保留根號）
  
  組卷：60引用：1難度：0.4

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• 26．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=9，S_△ABC=

  27

  2

  ，動點P從A出發，沿射線AB方向以每秒5個單位的速度運動，動點Q從C點出發，以相同的速度在線段AC上由C向A運動，當Q點運動到A點時，P、Q兩點同時停止運動．以PQ為邊作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆時針排序），以CQ為邊在AC上方作正方形QCGH．設點P運動時間為t.
  （1）求tanA的值．
  （2）當△APQ為等腰三角形時，求t的值；
  （3）當t為何值時，正方形PQEF的一個頂點F落在正方形QCGH的邊上，請直接寫出t的值．
  
  組卷：206引用：2難度：0.2

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