2022-2023學年湖南省長沙市開福區立信中學九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．-2的絕對值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：6562引用：786難度：0.9

  解析

• 2．下列幾何體中，主視圖是長方形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：559引用：10難度：0.9

  解析

• 3．下列事件，屬于不可能事件的是（　　）

  A．旭日東升

  B．某個數的相反數等于它本身

  C．任意一個五邊形的外角和等于540°

  D．汽車走過一個紅綠燈路口時，前方正好是紅燈
  組卷：81引用：4難度：0.8

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．a3+a3=a6	B．（-2a2）3=-6a6
  C．a3÷a=a2	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：215引用：6難度：0.8

  解析

• 5．某校10名學生參加課外實踐活動的時間分別為：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（單位：小時），這組數據的眾數和中位數分別為（　　）

  A．9和7

  B．3和3

  C．3和4.5

  D．3和5
  組卷：324引用：6難度：0.9

  解析

• 6．如圖，把△ABC沿平行于BC的直線DE折疊，使點A落在邊BC上的點F處，若∠B=50°，則∠BDF的度數為（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．80°

  D．100°
  組卷：1550引用：14難度：0.8

  解析

• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，CO⊥AB，點D在直徑AB上方的⊙O上，連接BD，CD，則∠CDB的度數是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：403引用：4難度：0.9

  解析

• 8．如圖，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，則BC的長度為（　　）

  A．6

  B．8

  C．12

  D．16
  組卷：375引用：4難度：0.8

  解析

三、解答題（共9題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共計72分）

• 24．定義：與坐標軸不重合的直線l交x,y軸于A、B兩點（A、B不重合），若拋物線L過點A和點B，則稱此拋物線L為直線l的“和諧線”，如圖L₁，L₂均為直線l的“和諧線”．
  （1）已知直線的解析式為y=-x+4，則下列拋物線是直線l的“和諧線”的有

  ．①y=x²-5x+4
  ②y=2x²-7x-4
  ③

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  +

  4

  
  （2）已知直線y=kx+b的“和諧線”為

  y

  =

  -

  1

  4

  x

  2

  +

  x

  -

  1

  ，且直線與雙曲線

  y

  =

  4

  x

  交于點M，N，求線段MN的長．
  （3）已知直線y=-cx+c（c≠0）的“和諧線”為y=ax²+bx+c（a≠0，且a＞b＞c），求該“和諧線”在x軸上所截線段長d的取值范圍．
  組卷：765引用：2難度：0.6

  解析

• 25．如圖，已知BC是半圓O的直徑，過線段BO上一動點D，作AD⊥BC交半圓O于點A，聯結AO，過點B作BH⊥AO，垂足為點H，BH的延長線交半圓O于點F．
  
  （1）求證：OD=OH；
  （2）若BC=4，設BD=x,BE?BF=y,求y關于x的函數關系式；
  （3）如圖2，若連接FA并延長交CB的延長線于點G，當△FAE與△FBG相似時，求AF：AG的值．
  組卷：554引用：2難度：0.3

  解析