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2022-2023學年河北省滄州市重點高中聯考高一（下）期中數學試卷

發布：2024/7/20 8:0:8

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．若復數z=3-2i,則復數z的虛部為（　　）
A．-2i B．2i C．-2 D．2
組卷：59引用：7難度：0.8
解析
2．若A（1，m），B（m+1，3），C（1-m,7）三點共線，則m=（　　）
A．-5 B．5 C．0或-5 D．0或5
組卷：264引用：8難度：0.7
解析
3．已知平面α，β和直線a,b,α∩β=a,b?β，則“
a
⊥
b
”是“α⊥β”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：38引用：2難度：0.5
解析
4．某實驗室的籠子中有40只小白鼠，將其進行編號，分別為00，01，02，…，39，現從中抽取一個容量為10的樣本進行試驗，選取方法是從下面的隨機數表的第1行第15列和第16列數字開始由左向右依次選取2個數字，直到取足樣本，則抽取樣本的第6個號碼為（　　）
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90
07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67
A．05 B．40 C．35 D．23
組卷：118引用：2難度：0.8
解析
5．已知（cosx+isinx）ⁿ=cosnx+isinnx（其中i為虛數單位），那么復數
（
cos
π
5
+
isin
π
5
）
2023
在復平面內所對應的點位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：24引用：2難度：0.7
解析
6．已知三棱錐P-ABC，PA⊥底面ABC，PA=AC=2，AB=1，
∠
ACB
=
π
6
，則三棱錐P-ABC外接球的體積為（　　）
A．
8
2
π
3
B．
32
π
3
C．
64
2
π
3
D．8π
組卷：105引用：3難度：0.7
解析
7．在△ABC中，點D是邊BC的中點，且
AD
=
3
，若點P為平面ABC內一點，則
PA
?
（
PB
+
PC
）
的最小值是（　　）
A．
-
3
2
B．
-
3
2
C．
-
3
4
D．
-
3
4
組卷：32引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

21．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且滿足b（1+2cosA）=c.
（1）證明：A=2B．
（2）求
b
+
3
c
bcos
B
的取值范圍．
組卷：46引用：2難度：0.5
解析
22．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E為AB的中點，沿DE將△ADE折起，使得點A到點P的位置，且PE⊥EB，M為PB的中點，N是BC上的動點（與點B、C不重合）．

（1）證明：平面EMN⊥平面PBC；
（2）是否存在點N，使得二面角B-EN-M的正切值為
17
？若存在，確定N點的位置；若不存在，請說明理由．
組卷：111引用：3難度：0.4
解析