2023-2024學年黑龍江省哈爾濱師大附中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．過點A（1，4）的直線的方向向量為

  m

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，則該直線方程為（　　）

  A．2x-y+2=0

  B．2x+y-6=0

  C．x-2y+7=0

  D．x+y-5=0
  組卷：87引用：3難度：0.7

  解析

• 2．國家射擊運動員甲在某次訓練中10次射擊成績（單位：環）如：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，則這組數據第70百分位數為（　　）

  A．7

  B．8

  C．8.5

  D．9
  組卷：44引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l₁：x+ay+6=0和直線l₂：（a-2）x+3y+2a=0，若l₁∥l₂，則a=（　　）

  A．3

  B．-1或3

  C．-1

  D．1或-3
  組卷：171引用：9難度：0.9

  解析

• 4．若圓C經過點A（2，5），B（4，3），且圓心在直線l：3x-y-3=0 上，則圓C的方程為（　　）

  A．（x-2）2+（y-3）2=4	B．（x-2）2+（y-3）2=8
  C．（x-3）2+（y-6）2=2	D．（x-3）2+（y-6）2=10
  組卷：931引用：14難度：0.5

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• 5．某校為了了解學生的身體素質，對2022屆初三年級所有學生仰臥起坐一分鐘的個數情況進行了數據統計，結果如圖所示．該校2023屆初三學生人數較2022屆初三學生人數上升了10%，則下列說法錯誤的是（　　）
  

  A．該校2022屆初三年級學生仰臥起坐一分鐘的個數在[30，60）內的學生人數占70%

  B．該校2023屆初三學生仰臥起坐一分鐘的個數在[60，80]內的學生人數比2022屆初三學生仰臥起坐一分鐘個數同個數段的學生人數的2倍還多

  C．該校2023屆初三學生仰臥起坐一分鐘的個數和2022屆初三學生仰臥起坐一分鐘個數的中位數均在[50，60）內

  D．相比2022屆初三學生仰臥起坐一分鐘個數不小于50的人數，2023屆初三學生仰臥起坐一分鐘個數不小于50的人數占比增加
  組卷：54引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l₁：mx-y-3m+1=0與直線l₂：x+my-3m-1=0相交于點P，點Q是圓C：（x+1）²+（y+1）²=1上的動點，則|PQ|的最小值為（　　）

  A． 4 2

  B． 4 2 - 2

  C． 2 2 - 1

  D． 4 2 - 1
  組卷：49引用：2難度：0.5

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• 7．根據氣象學上的標準，連續5天的日平均氣溫低于10℃即為入冬．將連續5天的日平均溫度的記錄數據（記錄數據都是自然數）作為一組樣本，現有4組樣本①、②、③、④，依次計算得到結果如下：
  ①平均數

  x

  ＜4；
  ②平均數

  x

  ＜4且極差小于或等于3；
  ③平均數

  x

  ＜4且標準差s≤4；
  ④眾數等于5且極差小于或等于4．
  則4組樣本中一定符合入冬指標的共有（　　）

  A．1組

  B．2組

  C．3組

  D．4組
  組卷：126引用：6難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知圓M：（x-2）²+y²=4，點P（-1，t）（t∈R）．
  （1）若t=0，求以P為圓心且與圓M相切的圓的方程；
  （2）若過點P的兩條直線被圓M截得的弦長均為

  2

  3

  ，且與y軸分別交于點S、T，

  |

  ST

  |

  =

  3

  4

  ，求t的值．
  組卷：213引用：5難度：0.5

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• 22．已知直線l：x=my-1，圓C：x²+y²+4x=0．
  （1）證明：直線l與圓C相交；
  （2）設l與C的兩個交點分別為A、B，弦AB的中點為M，求點M的軌跡方程；
  （3）在（2）的條件下，設圓C在點A處的切線為l₁，在點B處的切線為l₂，l₁與l₂的交點為Q．試探究：當m變化時，點Q是否恒在一條定直線上？若是，請求出這條直線的方程；若不是，說明理由．
  組卷：831引用：9難度：0.3

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