《第1章 三角函數(shù)》2013年單元測試卷（1）

一、選擇題（共14小題，1--10每小題4分，11--14每題5分，滿分60分）

• 1．與-463°終邊相同的角可以表示為（k∈Z）（　　）

  A．k?360°+463°	B．k?360°+103°
  C．k?360°+257°	D．k?360°-257°
  組卷：1373引用：33難度：0.9

  解析

• 2．已知θ是第三象限的角，且cos

  θ

  2

  ＜0，那么

  θ

  2

  為（　　）

  A．第一象限的角	B．第二象限的角
  C．第三象限的角	D．第四象限的角
  組卷：320引用：10難度：0.9

  解析

• 3．若sinx+cosx=1，那么sinⁿx+cosⁿx的值是（　　）

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．不能確定
  組卷：91引用：2難度：0.9

  解析

• 4．在函數(shù)y=|tanx|，y=|sin（x+

  π

  2

  ）|，y=|sin2x|，y=sin（2x-

  π

  2

  ）四個函數(shù)中，既是以π為周期的偶函數(shù)，又是區(qū)間（0，

  π

  2

  ）上的增函數(shù)個數(shù)是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：76引用：7難度：0.9

  解析

• 5．下列四個命題正確的是（　　）

  A．sin2＜sin3＜sin4	B．sin4＜sin2＜sin3
  C．sin3＜sin4＜sin2	D．sin4＜sin3＜sin2
  組卷：58引用：2難度：0.9

  解析

• 6．

  log

  2

  sin

  π

  12

  +

  log

  2

  cos

  π

  12

  的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．4

  D．-4
  組卷：65引用：14難度：0.9

  解析

• 7．方程sin4xcos5x=-cos4xsin5x的一個解是（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．50°

  D．70°
  組卷：219引用：5難度：0.9

  解析

• 8．若b＞a＞0，滿足tanα=

  a

  2

  -

  b

  2

  2

  ab

  ，且sinα=

  b

  2

  -

  a

  2

  a

  2

  +

  b

  2

  的角α的集合是（　　）

  A．{α|0＜α＜ π 2 }	B．{α| π 2 +2kπ≤α≤π+2kπ，k∈Z}
  C．{α|2kπ≤α≤π+2kπ，k∈Z}	D．{α| π 2 +2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z}
  組卷：95引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（共6小題，滿分74分）

• 23．已知cosB=cosθ?sinA，cosC=sinθsinA．求證：sin²A+sin²B+sin²C=2．
  組卷：49引用：2難度：0.5

  解析

• 24．在銳角△ABC中，A、B、C是它的三個內角，記S=

  1

  1

  +

  tan

  A

  +

  1

  1

  +

  tan

  B

  ，求證：
  （1）S＜1；
  （2）S＜

  tan

  A

  1

  +

  tan

  A

  +

  tan

  B

  1

  +

  tan

  B

  ．
  組卷：33引用：1難度：0.5

  解析