2022-2023學年河南省湘豫名校聯考高二（上）段考數學試卷（理科）（一）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．直線

  x

  =

  tan

  π

  3

  的傾斜角是（　　）

  A．0

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：24引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知空間向量

  a

  =

  （

  m

  ,

  3

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  6

  ，

  n

  ）

  ．若

  a

  ∥

  b

  ，則m-n=（　　）

  A．9

  B．-9

  C．11

  D．-11
  組卷：59引用：2難度：0.8

  解析

• 3．若直線6x-y+4=0與直線3x+ay-7=0互相垂直，則實數a的值是（　　）

  A．-18

  B．18

  C． - 1 18

  D． 1 18
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，H為AA₁的中點，P₁，P₂，P₃，P₄分別是A₁D₁，D₁C₁，C₁B₁，B₁A₁的中點，則集合

  M

  =

  {

  m

  |

  m

  =

  AH

  ?

  A

  P

  i

  }

  （

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  中元素的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：20引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知直線l的斜率為k,且

  3

  3

  ≤

  k

  ≤

  3

  ．若直線l的傾斜角為α，則π-α的取值范圍是（　　）

  A． [ π 6 ， π 3 ]

  B． [ 2 π 3 ， 3 π 4 ]

  C． [ π 3 ， 5 π 6 ]

  D． [ 2 π 3 ， 5 π 6 ]
  組卷：76引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知平面α內有兩點M（-2，3，1），N（2，4，1），若平面α的一個法向量為

  n

  =（6，a,6），則a=（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C．-24

  D．24
  組卷：66引用：2難度：0.7

  解析

• 7．點P（a,b）到直線l₁5x-12y-6=0和直線l₂：5x-12y+20=0的距離之差的絕對值的取值范圍是（　　）

  A．[0，2）

  B．[0，2]

  C．（2，+∞）

  D．與a,b有關
  組卷：64引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題：共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在四棱錐P-ABCD中，AP⊥底面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，且PA=AD=3，AB=4，

  PC

  =

  34

  ．
  （1）求證：CD⊥平面PAD；
  （2）若點E為△PCD的重心，求平面ACE與平面PAD的夾角的余弦值．
  組卷：33引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知圓O：x²+y²=r²（r＞0）與圓C：x²+y²-4x+3=0相切．
  （1）求圓O的半徑r；
  （2）若圓O與圓C相內切，設圓O與x軸的負半軸的交點為P，過點P作兩條斜率之積為-3的直線l₁，l₂，分別交圓O于M，N兩點，求點P到直線MN距離的最大值．
  組卷：85引用：5難度：0.5

  解析