2023-2024學年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知直線l₁：（m+2）x+3y=2-m,l₂：x+my=1，若l₁⊥l₂，則實數(shù)m=（　　）

  A．2

  B．-3

  C． - 1 2

  D．-2
  組卷：26引用：1難度：0.8

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• 2．已知直線l經過點A（-1，2），且不經過第三象限，則直線l的斜率k的取值范圍是（　　）

  A．（-2，0]	B．（-∞，-2]∪[0，+∞）
  C．[1，2]	D．[-2，0]
  組卷：62引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，3a₄-a₃=S₅-a₇=20，則S₁₀=（　　）

  A．78

  B．100

  C．116

  D．120
  組卷：309引用：1難度：0.7

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• 4．從某個角度觀察籃球（如圖1），可以得到一個對稱的平面圖形，如圖2所示，籃球的外輪席為圓O，將籃球表面的粘合線看成坐標軸和雙曲線，若坐標軸和雙曲線與圓O的交點將圓O的周長八等分，且AB=BC=CD，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 3 5 5

  D． 4 7 7
  組卷：234引用：18難度：0.7

  解析

• 5．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）經過點M（x₀，3），點M到拋物線C的焦點F的距離為3，則拋物線C的準線方程為（　　）

  A． x = - 3 2

  B．x=-3

  C．x=-1

  D．x=-2
  組卷：180引用：4難度：0.7

  解析

• 6．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點，則點C₁到平面B₁EF的距離是（　　）

  A． 2 3 3

  B． 2 2 3

  C． 2 3

  D． 4 3
  組卷：188引用：14難度：0.9

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• 7．直線x-y+2=0分別于x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓（x-2）²+y²=2上，則△ABP面積的最大值是（　　）

  A．6

  B．8

  C．3 2

  D．2 2
  組卷：37引用：1難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文學說明，證明過程或演算步驟。

• 21．如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，D是PC的中點，直線PB與平面ABC所成角的正切值為2，

  PB

  =

  BC

  =

  2

  5

  且

  AC

  =

  2

  6

  ．
  （1）求直線BD與平面PAB所成的角；
  （2）求二面角A-PC-B的正弦值．
  組卷：24引用：1難度：0.4

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （其中a＞b＞0）的上頂點與拋物線x²=4y的焦點重合，且橢圓C的四個頂點所圍成的菱形的面積為4．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點T（3，0）的直線l與C相交于A、B兩點，試問曲線C上是否存在一點Q，使得

  OA

  +

  OB

  =

  6

  OQ

  ，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：44引用：1難度：0.6

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