2022-2023學年上海市浦東新區川沙中學高二（上）期中數學試卷

一、填空題（每題3分，共36分）

• 1．不重合的兩個平面最多有

  條公共直線．
  組卷：146引用：4難度：0.8

  解析

• 2．平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為

  2

  ，則球O的表面積為

   

  ．
  組卷：164引用：13難度：0.7

  解析

• 3．設∠A與∠B的兩邊分別平行，若∠A=40°，則∠B=

  ．
  組卷：310引用：3難度：0.9

  解析

• 4．設△ABC是等腰直角三角形，斜邊AB=2．現將△ABC（及其內部）繞斜邊AB所在的直線旋轉一周形成一個旋轉體，則該旋轉體的體積為

  ．
  組卷：293引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，正三棱柱的底面邊長為2，高為1，則直線B₁C與底面ABC所成的角的大小為

  （結果用反三角函數值表示）．
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 6．將一段長12cm的鐵絲折成兩兩互相垂直的三段，使三段長分別為3cm、4cm、5cm,則原鐵絲的兩個端點之間的距離為

  cm.
  組卷：57引用：4難度：0.5

  解析

• 7．一個腰長為5，底邊長為8的等腰三角形的直觀圖的面積為

  ．
  組卷：96引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（8分+8分+10分+12分+14分=52分）

• 20．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分別是AC、AB上的點，滿足DE∥BC且DE經過△ABC的重心，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，M是A₁D的中點，如圖所示．
  （1）求證：A₁C⊥平面BCDE；
  （2）求CM與平面A₁BE所成角的大小；
  （3）在線段A₁B上是否存在點N（N不與端點A₁、B重合），使平面CMN與平面DEN垂直？若存在，求出A₁N與BN的比值；若不存在，請說明理由．
  組卷：483引用：11難度：0.3

  解析

• 21．如圖1，正四棱錐P-ABCD，AB=PA=4．
  
  （1）求此四棱錐的外接球的體積；
  （2）M為PC上一點，求MA+MB的最小值；
  （3）將邊長為4的正方形鐵皮用剪刀剪切后，焊接成一個正四棱錐（含底面），并保持正四棱錐的表面與正方形的面積相等，在圖2中用虛線畫出剪刀剪切的軌跡，并求焊接后的正四棱錐的體積．
  組卷：44引用：2難度：0.5

  解析