2022-2023學年江蘇省南京外國語學校高一（下）月考數學試卷（5月份）

一．選擇題（共8小題，每題5分，共40分）

• 1．將一個等邊三角形繞它的一條邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體包括（　　）

  A．一個圓柱、一個圓錐	B．一個圓臺、一個圓錐
  C．兩個圓錐	D．兩個圓柱
  組卷：110引用：4難度：0.9

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• 2．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，直線AD₁與直線DC₁的夾角等于（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：219引用：4難度：0.7

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• 3．一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖如圖所示，在正方體中，設BC的中點為M，GH的中點為N，下列結論正確的是（　　）

  A．MN∥平面ABE

  B．MN∥平面ADE

  C．MN∥平面BDH

  D．MN∥平面CDE
  組卷：599難度：0.7

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• 4．已知四邊形ABCD用斜二測畫法畫出的直觀圖為直角梯形A'B'C'D'，如圖所示，A'B'=1，A'D'=2，B'C'=3，A'B'⊥B'C'，A'D'∥B'C'，則四邊形ABCD的周長為（　?。?/h2>

  A． 8 + 2 3

  B． 6 + 2

  C． 7 + 2 3

  D． 6 + 2 + 2 3
  組卷：170引用：4難度：0.7

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• 5．Rt△ABC的兩條直角邊BC=3，AC=4，PC⊥平面ABC，PC=

  9

  5

  ，則點P到斜邊AB的距離是（　?。?/h2>

  A．5

  B．3

  C．3 2

  D． 12 5
  組卷：99引用：7難度：0.6

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• 6．已知兩個平面相互垂直，下列命題
  ①一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的無數條直線
  ②一個平面內已知直線必垂直于另一個平面內的任意一條直線
  ③一個平面內任意一條直線必垂直于另一個平面
  ④過一個平面內任意一點作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面
  其中不正確命題的個數（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：92引用：2難度：0.7

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• 7．在二面角α-l-β中，A∈l,B∈l,AC?α，BD?β，且AC⊥l,BD⊥l,若AB=1，AC=BD=2，CD=

  5

  ，則二面角α-l-β的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：147引用：6難度：0.7

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四．解答題（共6小題，共70分）

• 21．如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧

  ?

  CD

  所在平面垂直，M是

  ?

  CD

  上異于C，D的點．
  （1）證明：平面AMD⊥平面BMC；
  （2）在線段AM上是否存在點P，使得MC∥平面PBD？若不存在，說明理由，若存在請證明你的結論，并說明P的位置．
  組卷：350引用：5難度：0.6

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• 22．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1．
  （1）求證：BC⊥平面ACFE；
  （2）求二面角A-BF-C的平面角的余弦值；
  （3）若點M在線段EF上運動，設平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為θ（θ≤90°），試求cosθ的取值范圍．
  組卷：803引用：6難度：0.1

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