2023-2024學年天津市南開中學高三（上）統練數學試卷（四）

一.選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={3，5}，B={1，2，5}，則B∩（?_UA）=（　　）

  A．{2}

  B．{1，2}

  C．{2，4}

  D．{1，2，4}
  組卷：592引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知a∈R，則“a＜

  1

  2

  ”是“

  1

  a

  ＞2”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：174引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知函數f（x）=lnx+2x-6的零點位于區間（m-1，m）（m∈Z）內，則

  27

  1

  m

  +log₃m=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：261引用：3難度：0.7

  解析

• 4．函數f（x）=（x²-|x|）ln|x|的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：95引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  =

  2

  4

  3

  ，

  b

  =

  （

  4

  3

  ）

  2

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2

  4

  3

  ，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：194引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知點A是α的終邊與單位圓的交點，若A的橫坐標為

  -

  4

  5

  ，則cos2α=（　　）

  A． 2 5

  B． - 2 5

  C． 7 25

  D． - 7 25
  組卷：157引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知角θ的大小如圖所示，則

  1

  +

  sin

  2

  θ

  cos

  2

  θ

  =（　　）
  

  A．- 5 3

  B． 5 3

  C．-4

  D．4
  組卷：116引用：7難度：0.7

  解析

三.解答題：本大題共4小題，共60分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  6

  3

  ，且橢圓C經過點

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，過右焦點F的直線l與橢圓C交于A，B兩點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設O為坐標原點，求△OAB面積的最大值以及此時直線l的方程．
  組卷：551引用：10難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=（2-a）lnx+

  1

  x

  +2ax（a∈R）．
  （Ⅰ）當a=0時，求f（x）的極值；
  （Ⅱ）當a＜0時，求f（x）單調區間；
  （Ⅲ）若對任意a∈（-3，-2）及x₁，x₂∈[1，3]，恒有（m+ln3）a-2ln3＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求實數m的取值范圍．
  組卷：346引用：51難度：0.1

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