2021-2022學年湖南省長沙市湘一芙蓉、一中雙語實驗學校聯考九年級（上）入學數學試卷

一、單選題（本題共10道小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列各曲線中不能表示y是x的函數是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1046引用：7難度：0.9

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• 2．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．（a4）3=a7	B．a4÷a3=a2
  C．（3a-b）2=9a2-b2	D．-a4?a6=-a10
  組卷：76難度：0.9

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• 3．某班六名同學體能測試成績（分）如下：80，90，75，75，80，80，對這組數據表述錯誤的是（　　）

  A．眾數是80

  B．方差是25

  C．平均數是80

  D．中位數是75
  組卷：405引用：7難度：0.6

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• 4．用配方法解方程x²+2x-1=0時，配方結果正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=2

  B．（x+1）2=2

  C．（x+2）2=3

  D．（x+1）2=3
  組卷：5093引用：86難度：0.7

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• 5．長沙成為網紅城市以后，游客人數逐年增加，據有關部門統計，2019年約為12萬人次，若2021年約為17萬人次，設游客人數年平均增長率為x,則下列方程中正確的是（　?。?/h2>

  A．12（1+x）=17

  B．17（1-x）=12

  C．12（1+x）2=17

  D．12+12（1+x）+12（1+x）2=17
  組卷：850引用：7難度：0.6

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• 6．下列命題中，假命題是（　　）

  A．平行四邊形的對角線互相垂直平分

  B．矩形的對角線相等

  C．菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半

  D．對角線相等的菱形是正方形
  組卷：277引用：5難度：0.8

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• 7．關于x的一元二次方程（m-2）x²+2x+1=0有實數根，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≤3

  B．m＜3

  C．m＜3且m≠2

  D．m≤3且m≠2
  組卷：12020難度：0.9

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• 8．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8，DB=6，DE⊥BC于點E，則DE的長為（　?。?/h2>

  A．2.4

  B．3.6

  C．4.8

  D．6
  組卷：1628引用：68難度：0.9

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三、解答題（第17題4分，第18題6分，第19、20、21題8分，第22、23題9分，第24，25題10分）

• 24．若兩個一次函數的圖象與x軸交于同一點，則稱這兩個函數為一對“x牽手函數”，這個交點為“x牽手點”．
  （1）一次函數y=x-1與x軸的交點坐標為

  ；一次函數y=ax+2與一次函數y=x-1為一對“x牽手函數”，則a=

  ；
  （2）請寫出以（-1，0）為“x牽手點”的一對“x牽手函數”；
  （3）已知一對“x牽手函數”：y=ax+1與y=bx-1，其中a,b為一元二次方程x²-kx-4=0的兩根，求它們的“x牽手點”．
  組卷：365引用：2難度：0.5

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• 25．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB分別交x、y軸于點A、B，直線BC分別交x、y軸于點C、B，點A的坐標為（3，0），∠ABO=30°，且AB⊥BC．
  （1）求直線BC和AB的解析式；
  （2）將點B沿某條直線折疊到點O，折痕分別交BC、BA于點E、D，在x軸上是否存在點F，使得點D、E、F為頂點的三角形是以DE為斜邊的直角三角形？若存在，請求出F點坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）在平面直角坐標系內是否存在兩個點，使得這兩個點與B、C兩點構成的四邊形是正方形？若存在，請求出這兩點的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：1773引用：5難度：0.2

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