2023-2024學年江蘇省南通市如東縣高三（上）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知M={-2，-1，0，1，2}，N={x|y=ln（x²-3x）}，則M∩N=（　　）

  A．{-2，-1，0}

  B．{-2，-1}

  C．{0，1，2}

  D．{1，2，3}
  組卷：81引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知

  z

  =

  1

  +

  i

  2

  -

  2

  i

  ，則|z|=（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：33引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知

  sinα

  -

  cosα

  =

  1

  5

  ，

  0

  ≤

  α

  ≤

  π

  ，則

  sin

  （

  2

  α

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A．- 17 2 50

  B． 17 2 50

  C．- 31 2 50

  D． 31 2 50
  組卷：700引用：13難度：0.8

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• 4．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  （

  x

  -

  a

  ）

  在（0，1）內單調遞增，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．a≥2

  B．a≥0

  C．a≤2

  D．a≤0
  組卷：44引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  ，

  b

  是兩個不共線的向量，

  m

  =

  2

  a

  -

  3

  b

  ，

  n

  =

  4

  a

  -

  2

  b

  ，

  p

  =

  3

  a

  +

  b

  ，則（　　）

  A． p = 5 n - 6 m 8

  B． p = 5 n + 6 m 8

  C． p = 11 n - 10 m 8

  D． p = 11 n + 10 m 8
  組卷：68引用：3難度：0.7

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• 6．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產地產卵，研究鮭魚的科學家發現鮭魚的游速v（單位：m/s）可以表示為

  v

  =

  1

  2

  log

  3

  O

  100

  ，其中O表示魚的耗氧量的單位數．某條鮭魚想把游速提高2m/s,則它的耗氧量的單位數與原來的耗氧量的單位數之比是（　　）

  A．3

  B．9

  C．27

  D．81
  組卷：187引用：5難度：0.8

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• 7．某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為48m²，房屋正面每平方米的造價為1200元（包含門窗），房屋側面每平方米的造價為800元，屋頂的造價為5800元．如果墻高為3m,且不計房屋背面和地面的費用，則最低總造價是（　　）

  A．57600元

  B．63400元

  C．69200元

  D． 57600 2 元
  組卷：43引用：3難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．在平面直角坐標系中，直線l：x-2y+4=0與拋物線C：y²=2px相切．
  （1）求p的值；
  （2）若點F為C的焦點，點P為C的準線上一點．過點P的兩條直線l₁，l₂分別與C相切，直線l與l₁，l₂分別相交于A，B，求證：AF⊥BF．
  組卷：54引用：1難度：0.5

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• 22．設f（x）=（x+1）ln（x+1），g（x）=ax²+x（a∈R）．
  （1）求f（x）的最小值；
  （2）若?x≥0，f（x）≤g（x），求實數a的取值范圍．
  組卷：99引用：5難度：0.3

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