2022-2023學年河北省保定市唐縣一中高一（下）月考數學試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知A（1，1），B（2，-4），C（x,-9），且

  AB

  ∥

  AC

  ，則x=（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．-1
  組卷：253引用：3難度：0.9

  解析

• 2．在復平面內，復數

  z

  =

  1

  1

  +

  2

  i

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：38引用：7難度：0.9

  解析

• 3．在△ABC和△A₁B₁C₁中，若cosA=sinA₁，cosB=sinB₁，cosC=sinC₁，則（　　）

  A．△ABC與△A1B1C1均是銳角三角形

  B．△ABC與△A1B1C1均是鈍角三角形

  C．△ABC是鈍角三角形，△A1B1C1是銳角三角形

  D．△ABC是銳角三角形，△A1B1C1是鈍角三角形
  組卷：277引用：5難度：0.5

  解析

• 4．在△ABC中，

  |

  AB

  |

  =

  5

  ，

  |

  AC

  |

  =

  4

  ，

  AB

  ?

  AC

  =

  10

  ，則△ABC的面積是（　　）

  A．5

  B．10

  C． 5 3

  D．20
  組卷：20引用：1難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在山腳A測得山頂P的仰角為α，沿傾斜角為β的斜坡向上走am到達B處，在B處測得山頂P的仰角為γ．想在山高的

  1

  2

  處的山腰建立一個亭子，則此山腰高為（　　）

  A． 1 2 asinαsin （ γ - α ） sin （ γ - β ）

  B． 1 2 asinαcos （ γ - β ） sin （ γ - α ）

  C． 1 2 asinαsin （ γ - β ） sin （ γ - α ）

  D． 1 2 asinαcos （ α - γ ） sin （ γ - β ）
  組卷：146引用：4難度：0.5

  解析

• 6．現有一個軸截面是邊長為4的等邊三角形的倒置圓錐（頂點在下方，底面在上方），將半徑為

  3

  2

  的小球放入圓錐，使得小球與圓錐的側面相切，過所有切點所在平面將圓錐分割成兩個部分，則分割得到的圓臺的側面積為（　　）

  A． 27 8 π

  B． 33 8 π

  C． 45 8 π

  D． 55 8 π
  組卷：209引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，已知AB=2，BC=4，∠ABC=60°，

  BM

  =

  MC

  ，

  4

  AN

  =

  AC

  ，線段AM和BN交于點P，則∠NPM的余弦值為（　　）

  A． - 19 38

  B． 19 38

  C． - 5 7 14

  D． 5 7 14
  組卷：109引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB=2，AC=AD=DE=4，F為CD的中點．
  （Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
  （Ⅱ）若∠CAD=60°，求二面角F-BE-D的余弦值．
  組卷：15引用：4難度：0.5

  解析

• 22．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是等腰直角三角形，∠ACB=∠BCC₁=90°，四邊形ACC₁A₁是菱形，∠ACC₁=120°．
  （1）證明：A₁C⊥AB₁；
  （2）若AC=2，求點C₁到平面ABB₁A₁的距離．
  組卷：103引用：5難度：0.6

  解析