2023年湖南省婁底市婁星區中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分，每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請把你認為符合題目要求的選項填涂在答題卡上相應題號下的方框里）

• 1．2023的相反數是（　　）

  A． 1 2023

  B． - 1 2023

  C．2023

  D．-2023
  組卷：5346引用：291難度：0.8

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• 2．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．a2+a3=2a5	B．a2?a3=a6
  C．（-2a2）3=-8a6	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：271引用：6難度：0.7

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• 3．2023年3月5日，十四屆全國人大一次會議在北京人民大會堂開幕，國務院總理李克強作政府工作報告．總理在報告中總結道：“2022年國內生產總值邁上120萬億元新臺階”，將120萬億用科學記數法表示為（　　）

  A．1.20×104

  B．1.20×108

  C．120×1012

  D．1.20×1014
  組卷：21引用：2難度：0.8

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• 4．一組數據15、6、5、6、6、15的中位數和眾數是（　?。?/h2>

  A．6，6

  B．5.5，6

  C．5，15

  D．6，15
  組卷：73難度：0.5

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• 5．數學世界中充滿了許多美妙的幾何圖形，等待著你去發現，如圖是張老師用幾何畫板畫出的四個圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?br />

  A．①勾股樹	B．②分形樹
  C．③謝爾賓斯三角形	D．④雪花
  組卷：231引用：18難度：0.9

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• 6．《孫子算經》是中國古代重要的數學著作，成書大約在一千五百年前．其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設有x人，y輛車，可列方程組為（　?。?/h2>

  A． x = 3 （ y + 2 ） x = 2 y - 18	B． x = 3 （ y - 2 ） x = 2 y - 18
  C． x = 3 （ y + 2 ） x = 2 y + 9	D． x = 3 （ y - 2 ） x = 2 y + 9
  組卷：1529難度：0.7

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• 7．如圖，AM∥BN，∠ACB=90°，∠MAC=25°，則∠CBN的度數為（　?。?/h2>

  A．25°

  B．50°

  C．65°

  D．75°
  組卷：145引用：5難度：0.7

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• 8．某同學在探究彈簧的特點時，得出了彈簧的長度與彈簧受到的拉力的關系如圖所示，則彈簧在受到4.5N的拉力時，彈簧比原來伸長了（　　）

  A．4.5cm

  B．5cm

  C．5.5cm

  D．6cm
  組卷：91難度：0.7

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六、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

• 25．如圖，已知⊙O的內接銳角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別記作a,b,c.
  
  （1）如圖①，若在直徑BD的延長線上取一點E，使∠ECD=∠DBC，求證：CE是⊙O的切線；
  （2）如圖①，在（1）的條件下，若

  CE

  =

  5

  ，ED：BD=1：4，求DC的長度；
  （3）如圖②，若設⊙O的半徑為R，求證：

  a

  sin

  ∠

  A

  =

  b

  sin

  ∠

  B

  =

  c

  sin

  ∠

  C

  =

  2

  R

  ．
  組卷：83引用：2難度：0.1

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• 26．如圖所示，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且點A、B的坐標分別為A（-2，0）、B（4，0），點C的坐標為C（0，6）．點D是拋物線第一象限上一個動點，設點D的橫坐標為m（0＜m＜4），連接BC、DC、DB．
  （1）求拋物線的函數表達式；
  （2）當四邊形BOCD的面積最大時，求m的值；
  （3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：371難度：0.1

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