2021年全國高考數(shù)學(xué)臨門一卷試卷（三）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設(shè)z=i-2（i是虛數(shù)單位），則

  z

  2

  2

  +

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：75引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={（x,y）|x²+y²＜4，x∈Z，y∈Z}，B={（x,y）|x+y≥1}，則A∩B中元素的個數(shù)為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：72引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：190引用：11難度：0.7

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• 4．學(xué)校決定把12個參觀航天航空博物館的名額給二（1）、二（2）、二（3）、二（4）四個班級．要求每個班分得的名額不比班級序號少；即二（1）班至少1個名額，二（2）班至少2個名額，…，則分配方案有（　　）

  A．10種

  B．6種

  C．165種

  D．495種
  組卷：149引用：3難度：0.7

  解析

• 5．《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題：從冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列．若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，谷雨日影長為5.5尺，則這十二個節(jié)氣日影長之和為（　　）

  A．80尺

  B．96尺

  C．162尺

  D．228尺
  組卷：502引用：3難度：0.5

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• 6．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離為

  π

  4

  ，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移

  π

  12

  個單位后，得到的圖象關(guān)于y軸對稱，那么函數(shù)y=f（x）的圖象（　　）

  A．關(guān)于點（ π 3 ，0）對稱	B．關(guān)于點（ - π 3 ，0）對稱
  C．關(guān)于直線x= π 3 對稱	D．關(guān)于直線x=- π 3 對稱
  組卷：217引用：2難度：0.6

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• 7．已知函數(shù)f（x）=-（x+1）lnx+x-1則（　　）

  A．（x-1）f′（x）≥0	B．（x-1）f（x）≥0
  C．（x-1）f′（x）＜0	D．（x-1）f（x）≤0
  組卷：218引用：3難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點為F（-1，0），過F的直線交橢圓E于A，B兩點，AB的中點坐標(biāo)為（

  -

  2

  3

  ，

  1

  3

  ）．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）直線l：y=x+m與橢圓E相交于C，D兩點，且在y軸上有一點M（0，2m），當(dāng)△CDM面積最大時，求實數(shù)m的值．
  組卷：68引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  ln

  （

  bx

  ）

  a

  +

  1

  x

  +

  a

  x

  2

  -

  2

  （a,b∈R）．
  （1）若a=1，b=2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若a＞0，b=1，討論函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最值．（注：ln2≈0.69）
  組卷：21引用：1難度：0.2

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