2022年北京五中高考數學三模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|0≤x≤2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|0≤x＜1}

  B．{x|-1＜x≤2}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|0＜x＜1}
  組卷：246引用：7難度：0.7

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• 2．在復平面內，復數

  1

  1

  -

  i

  的共軛復數對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：4938引用：33難度：0.9

  解析

• 3．下列函數既是偶函數又在（0，+∞）上單調遞減的是（　?。?/h2>

  A． y = x + 1 x

  B．y=-x3

  C．y=2-|x|

  D． y = - 1 x 2
  組卷：601引用：6難度：0.8

  解析

• 4．設平面α與平面β相交于直線m,直線a在平面α內，直線b在平面β內，且b⊥m,則“α⊥β”是“a⊥b”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：626難度：0.9

  解析

• 5．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1離心率為2，則該雙曲線的標準方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 3 - y 2 = 1

  B． x 2 - y 2 3 = 1

  C． x 2 2 - y 2 3 = 1

  D． x 2 3 - y 2 2 = 1
  組卷：131引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知半徑為1的圓經過點（3，4），則其圓心到原點的距離的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：4822引用：27難度：0.9

  解析

• 7．已知x∈（0，π），則f（x）=cos2x+2sinx的值域為（　　）

  A．（-1， 1 2 ]

  B．（0，2 2 ）

  C．（ 2 2 ， 2 ）

  D．[1， 3 2 ]
  組卷：450引用：11難度：0.7

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三、解答題（共6小題，共85分）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，A₁（-a,0），A₂（a,0），B（0，b），△A₁BA₂的面積為2．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設M是橢圓C上一點，且不與頂點重合，若直線A₁B與直線A₂M交于點P，直線A₁M與直線A₂B交于點Q．求證：△BPQ為等腰三角形．
  組卷：592難度：0.6

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• 21．已知集合A_n={（x₁，x₂，…，x_n）|x_i∈{-1，1}（i=1，2，…，n）}．x,y∈A_n，x=（x₁，x₂，…，x_n），y=（y₁，y₂，…，y_n），其中x_i，y_i∈{-1，1}（i=1，2，…，n）．定義x⊙y=x₁y₁+x₂y₂+…+x_ny_n．若x⊙y=0，則稱x與y正交．
  （Ⅰ）若x=（1，1，1，1），寫出A₄中與x正交的所有元素；
  （Ⅱ）令B={x⊙y|x,y∈A_n}．若m∈B，證明：m+n為偶數；
  （Ⅲ）若A?A_n，且A中任意兩個元素均正交，分別求出n=8，14時，A中最多可以有多少個元素．
  組卷：190引用：6難度：0.3

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