2022-2023學年河北省石家莊市元氏四中高二（上）開學數學試卷

一．選擇題（共8小題）

• 1．設i是虛數單位，復數

  z

  1

  =

  i

  2022

  ，復數

  z

  2

  =

  5

  4

  +

  3

  i

  ，則z₁?z₂在復平面上對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：69引用：2難度：0.8

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• 2．三棱錐P-ABC，PA⊥平面ABC，AB=AC=1，PA=2，∠BAC=120°，則三棱錐P-ABC的外接球的半徑為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 6
  組卷：298引用：3難度：0.6

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• 3．我國古代數學名著《九章算術》中有一抽樣問題：“今有北鄉若干人，西鄉七千四百八十八人，南鄉六千九百一十二人，凡三鄉，發役三百人，而北鄉需遣一百人，問北鄉人數幾何？”其意思為：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調300人，而北面共征調100人（用分層抽樣的方法），則北面共有（　　）人．”

  A．7200

  B．8100

  C．2496

  D．2304
  組卷：204引用：5難度：0.9

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• 4．已知樣本數據2，4，6，a的平均數為4，則該樣本的標準差是（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：116引用：3難度：0.8

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• 5．已知甲、乙、丙、丁、戊五位同學高一入學時年齡的平均數、中位數、眾數均為16，方差為0.8，則三年后，下列判斷錯誤的是（　　）

  A．這五位同學年齡的平均數變為19

  B．這五位同學年齡的方差變為3.8

  C．這五位同學年齡的眾數變為19

  D．這五位同學年齡的中位數變為19
  組卷：115引用：4難度：0.8

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• 6．甲投籃球3次，首次投籃命中率為

  2

  3

  ，在投籃過程中，若球被投中，則下次投籃的命中率為

  3

  4

  ，若球未投中，則下次投籃命中率為

  2

  3

  ，則在3次投籃中，恰好投中1次的概率為（　　）

  A． 2 9

  B． 4 9

  C． 4 27

  D． 5 27
  組卷：298引用：3難度：0.9

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• 7．三棱柱ABC-DEF中，G為棱AD的中點，若

  BA

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，

  BD

  =

  c

  ，則

  CG

  =（　　）

  A． - a + b - c

  B． 1 2 a - b + 1 2 c

  C． - 1 2 a + b + c

  D． - 1 2 a + 1 2 b + c
  組卷：1425引用：31難度：0.7

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四．解答題（共6小題）

• 21．已知P（A）=0.5，P（B）=0.3．
  （1）若A，B互斥，求P（A∪B），P（AB）；
  （2）若A，B相互獨立，求P（A∪B），P（AB）．
  組卷：182引用：3難度：0.8

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• 22．第33屆夏季奧林匹克運動會于2024年7月27日至8月12日在法國巴黎舉辦，我國男子乒乓球隊為備戰本屆奧運會，在河北正定國家乒乓球訓練基地進行封閉式訓練．為了提高訓練效果，甲、乙兩位隊員進行對抗賽，每局依次輪流發球，連續贏2個球者獲勝．通過分析甲、乙過去對抗賽的數據知，甲發球甲贏的概率為

  2

  3

  ，乙發球甲贏的概率為

  1

  4

  ，不同球的結果互不影響，已知某局甲先發球．
  （1）求該局打4個球甲贏的概率；
  （2）求該局打5個球結束的概率．
  組卷：669引用：5難度：0.5

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