2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠陽區(qū)鳳凰山學(xué)校九年級（下）寒假收心數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：35引用：1難度：0.9

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• 2．若點(diǎn)P（m,m-n）與點(diǎn)Q（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)M（m,n）在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：315引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-x+a²-1=0的一個(gè)根為0，則a的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．±1

  D． 1 2
  組卷：623引用：8難度：0.8

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• 4．將函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象向下平移2個(gè)單位，下列結(jié)論中，正確的是（　　）

  A．開口方向不變	B．頂點(diǎn)不變
  C．與x軸的交點(diǎn)不變	D．與y軸的交點(diǎn)不變
  組卷：173引用：4難度：0.6

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• 5．在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)黑白顏色的球，小明又放入了5個(gè)紅球，這些球大小相同．若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%左右，則a的值大約為（　　）

  A．15

  B．20

  C．25

  D．30
  組卷：483引用：7難度：0.5

  解析

• 6．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個(gè)月投放1000輛單車，計(jì)劃第三個(gè)月投放單車數(shù)量比第一個(gè)月多440輛．設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x,則所列方程正確的為（　　）

  A．1000（1+x）2=1000+440	B．1000（1+x）2=440
  C．440（1+x）2=1000	D．1000（1+2x）=1000+440
  組卷：4848引用：90難度：0.7

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• 7．如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置，連接EC，滿足EC∥AB，則∠BAD的度數(shù)為（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．50°
  組卷：74引用：3難度：0.9

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• 8．下列關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的是（　　）

  A．x2+1=0

  B．x2+x+1=0

  C．x2-x+1=0

  D．x2-x-1=0
  組卷：966引用：118難度：0.9

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三、解答題：第18，19，20小題6分，第21，22，23小題8分，第24，25小題10分。

• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²-3ax-4a（a＜0）與x軸交于A（-1.0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對稱軸l與BC交于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)E．
  （1）求拋物線的對稱軸及B點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）如果MD=

  15

  8

  ，求拋物線y=ax²-3ax-4a（a＜0）的表達(dá)式；
  （3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)F是該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，且在線段BC的下方，∠CFB=∠BCO，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
  組卷：830引用：3難度：0.2

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• 25．如圖，在扇形OAB中，OA的長為2，∠AOB=90°，點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、G分別在半徑OA、OB上，點(diǎn)E、F在弧AB上，四邊形DEFG為矩形，聯(lián)結(jié)OE、OF．
  （1）求證：△GOF≌△DOE；
  （2）設(shè)DO=x,矩形DEFG的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域；
  （3）連接FD，當(dāng)∠FDO的正切值為3時(shí)，求DO的長．
  組卷：40引用：2難度：0.1

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