2022-2023學年浙江省杭州十四中高一（上）段考數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多遠進、錯選均不得分

• 1．設集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，則M∩N=（　　）

  A．{5}

  B．{0，3}

  C．{0，1，3，4，5}

  D．{0，1，3，4}
  組卷：29引用：3難度：0.9

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• 2．已知點（m,8）在冪函數f（x）=（m-1）xⁿ的圖象上，則n^-m=（　　）

  A． 1 9

  B． 1 8

  C．8

  D．9
  組卷：267引用：7難度：0.8

  解析

• 3．下列說法正確的是（　　）

  A．命題“若 1 x ＜ 1 ，則x＞1”為假命題

  B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件

  C．命題“若實數x滿足x2-3x+2=0，則x=1或x=2”為假命題

  D．命題“?x0∈R，使得 x 0 2 + x 0 + 1 ＜ 0 ”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
  組卷：33引用：1難度：0.8

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• 4．關于x的不等式-x²+4ax-3a²≥0（a＞0）的解集為[x₁，x₂]，則x₁+x₂+

  3

  a

  x

  1

  x

  2

  的最小值是（　　）

  A．4

  B．2 6

  C．2

  D． 2 6 3
  組卷：217引用：5難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=

  x

  2

  2

  |

  x

  |

  -

  4

  的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：244引用：17難度：0.8

  解析

• 6．已知a=（

  3

  5

  ）

  2

  5

  ，b=（

  2

  5

  ）

  3

  5

  ，c=（

  2

  5

  ）

  2

  5

  ，則（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：2687引用：10難度：0.9

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• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ，g（x）=x²-ax-a-1，設α∈{x|f（x）=0}，β∈{x|g（x）=0}，若存在α，β，使得|α-β|≤1，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．[0，2]	B．（-∞，0]∪[2，+∞）
  C．[-1，1]	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  組卷：156引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某農戶利用墻角線互相垂直的兩面墻，將一塊可折疊的長為am的籬笆墻圍成一個雞圈，籬笆的兩個端點A，B分別在這兩墻角線上，現有三種方案：
  
  方案甲：如圖1，圍成區域為三角形AOB；
  方案乙：如圖2，圍成區域為矩形OACB；
  方案丙：如圖3，圍成區域為梯形OACB，且∠OAC=60°．
  ①在方案乙、丙中，設AC=xm,分別用x表示圍成區域的面積S₂（m²），S₃（m²）；
  ②為使圍成雞圈面積最大，該農戶應該選擇哪一種方案，并說明理由．
  組卷：42引用：1難度：0.5

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• 22．已知f（x）=x²+x+a²+a,g（x）=x²-x+a²-a,且函數f（x）和g（x）的定義域均為R，用M（x）表示f（x），g（x）的較大者，記為M（x）=max{f（x），g（x）}，
  （1）若a=1，試寫出M（x）的解析式，并求M（x）的最小值；
  （2）若函數M（x）的最小值為3，試求實數a的值．
  組卷：399引用：5難度：0.4

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