2022年浙江省湖州市長興縣、余杭、縉云三校高考數學聯考試卷（5月份）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設全集U=R，集合

  P

  =

  {

  x

  |

  x

  x

  -

  1

  ≤

  0

  }

  ，

  Q

  =

  {

  x

  |

  x

  ≤

  4

  }

  ，則P∩Q=（　　）

  A．[0，1）

  B．[0，1]

  C．（-∞，0]∪（1，4]

  D．（-∞，0]∪[1，4]
  組卷：909引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，若復數z=（a+i）（1-i），復數z的實部是4，則z的虛部是（　　）

  A．-2i

  B．-2

  C．2i

  D．2
  組卷：108引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖，某多面體的體積是

  1

  2

  ，其三視圖如圖所示，則正視圖中的高a=（　　）

  A．1

  B． 3 4

  C． 2 3

  D． 1 2
  組卷：70引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若實數x,y滿足約束條件

  x + 2 y - 3 ≥ 0

  3 x - y - 2 ≥ 0

  4 x + y - 12 ≤ 0

  ，則z=x+y的最小值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．5

  D．6
  組卷：63引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知a,b為非零實數，下列四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是（　　）

  A．a＞b-1	B．a2＞b2
  C．2a＞2b	D．log2a＞log2b
  組卷：59引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  2

  +

  1

  -

  x

  ）

  cosx

  +

  a

  ，

  a

  ∈

  R

  的圖像如圖所示，則實數a的值可能是（　　）
  

  A．-2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D．2
  組卷：88引用：1難度：0.7

  解析

• 7．如圖，已知四邊形ABCD，△BCD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，△ABD為等邊三角形，BD=2，將△ABD沿對角線BD翻折到△PBD在翻折的過程中，下列結論中不正確的是（　　）

  A．BD⊥PC

  B．DP與BC可能垂直

  C．直線DP與平面BCD所成角的最大值是45°

  D．四面體PBCD的體積的最大是 3 3
  組卷：336引用：2難度：0.6

  解析

三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  =

  2

  2

  ，設P（x₀，y₀）是第一象限內橢圓C上的一點，PF₁、PF₂的延長線分別交橢圓C于點Q₁（x₁，y₁）、Q₂（x₂，y₂）．當∠F₁PF₂=60°時，△F₁PF₂的面積為

  2

  3

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）分別記△F₁F₂Q₁和△F₁F₂Q₂的面積為S₁和S₂，求S₂-S₁的最大值．
  組卷：158引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  1

  2

  x

  （e為自然對數的底數）．
  （Ⅰ）令

  g

  （

  x

  ）

  =

  a

  |

  x

  |

  -

  |

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  f

  （

  x

  ）

  |

  ，若不等式g（x）≤0恒成立，求實數a的取值范圍；
  （Ⅱ）令φ（x）=xf³（x）-m,若函數φ（x）有兩不同零點x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  （ⅰ）求實數m的取值范圍；
  （ⅱ）證明：

  e

  x

  2

  -

  e

  x

  1

  ＜

  2

  m

  +

  1

  ．
  組卷：176引用：1難度：0.2

  解析