2019-2020學年上海市浦東新區華東師大二附中高二（下）開學數學試卷

一、填空題（1-6題每題4分，7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．在直角坐標系中，直線的傾斜角的范圍為

  ．
  組卷：154引用：1難度：0.9

  解析

• 2．設z=

  3

  +

  2

  i

  i

  ，則Imz=

  ．
  組卷：56引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若（1+ai）i=2-bi,其中a、b∈R，i是虛數單位，則|a+bi|=

   

  ．
  組卷：140引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知實數x,y滿足約束條件

  y ≥ 1

  y ≤ 2 x - 1

  x + y ≤ 5

  ，則目標函數z=x-y的最小值等于

  ．
  組卷：21引用：2難度：0.5

  解析

• 5．在平面直角坐標系中，直線l：

  x = 3 + t

  y = 3 - 2 t

  （t是參數，t∈R），圓C：

  x = 2 cosθ

  y = 2 + 2 sinθ

  （θ是參數，θ∈[0，2π）），則圓心到直線的距離是

   

  ．
  組卷：50引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知拋物線y²=16x的焦點與雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  （a＞0）的一個焦點重合，則雙曲線的漸近線的夾角為

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.7

  解析

• 7．復數z滿足

  |

  z

  +

  3

  -

  3

  i

  |

  =

  3

  ，設|z|_max=m,|z|_min=n,則m?n=

  ．
  組卷：104引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（滿分76分）

• 20．已知a、β為方程4x²+2ix-3-

  3

  i

  =0的兩根，其中a∈R．定義數列{a_n}：a₁=β．a₂=β+

  3

  ．且當n≥2時，a_n²+2ia_n-l=（a_n-1+i）（a_n+1+i）．
  （1）求a₁，a₂；
  （2）求數列{a_n}的通項公式；
  （3）求a₂₀₁₆²+a₂₀₁₇²+a₂₀₁₈²的值．
  組卷：67引用：1難度：0.4

  解析

• 21．設C₁是以F為焦點的拋物線y²=2px（p＞0），C₂是以直線

  2

  x

  -

  3

  y

  =

  0

  與

  2

  x

  +

  3

  y

  =

  0

  為漸近線，以

  （

  0

  ，

  7

  ）

  為一個焦點的雙曲線．
  （1）求雙曲線C₂的標準方程；
  （2）若C₁與C₂在第一象限內有兩個公共點A和B，求p的取值范圍，并求

  FA

  ?

  FB

  的最大值；
  （3）若△FAB的面積S滿足

  S

  =

  2

  3

  FA

  ?

  FB

  ，求p的值．
  組卷：52引用：6難度：0.1

  解析