2022-2023學年福建省三明市五縣高二（上）質檢數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．若z=4-3i,則

  z

  |

  z

  |

  =（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 4 5 + 3 5 i

  D． 4 5 - 3 5 i
  組卷：13引用：5難度：0.8

  解析

• 2．{a_n}是等差數列，且a₁+a₄+a₇=45，a₂+a₅+a₈=39，則a₃+a₆+a₉的值是（　　）

  A．24

  B．27

  C．30

  D．33
  組卷：774引用：31難度：0.7

  解析

• 3．設m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若m∥n,m∥α，則n∥α	B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
  C．若m∥n,m⊥α，則n⊥α	D．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n
  組卷：94引用：5難度：0.8

  解析

• 4．函數f（x）=（x+1）ln（|x-1|）的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：384引用：17難度：0.9

  解析

• 5．已知f（x）=

  （ a - 3 ） x + a + 2 ， x ＜ 1 ，

  - a x 2 + x , x ≥ 1

  在（-∞，+∞）上單調遞減，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．（0，3）

  B．[ 1 2 ，3）

  C．[ 2 3 ，3）

  D．[ 1 2 ， 2 3 ]
  組卷：590引用：6難度：0.6

  解析

• 6．已知一圓錐的側面展開圖是一個中心角為直角的扇形，若該圓錐的側面積為4π，則該圓錐的體積為（　　）

  A． 15 π

  B． 4 π 3

  C．3π

  D． 15 π 3
  組卷：113引用：7難度：0.7

  解析

• 7．圖1是我國古代數學家趙爽創制的一幅“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小的正方形拼成一個大的正方形．某同學深受啟發，設計出一個圖形，它是由三個全等的鈍角三角形和一個小的正三角形拼成一個大的正三角形，如圖2，若BD=1，且三個全等三角形的面積和與小正三角形的面積之比為

  9

  4

  ，則△ABC的面積為（　　）

  A． 9 4

  B． 9 3 4

  C． 13 4

  D． 13 3 4
  組卷：144引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．在①

  a

  =

  7

  ，②AC邊上的高為

  3

  3

  2

  ，③

  sin

  B

  =

  21

  7

  這三個條件中任選一個，補充在下面問題中并完成解答．
  問題：記△ABC內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知∠A=60°，c=b+1，______．
  （1）求c的值；
  （2）設AD是△ABC的角平分線，求AD的長．
  組卷：666引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=2e^x（e^x-2a）+4ax+a²．
  （1）討論f（x）極值點的個數；
  （2）若x₁，x₂是f（x）的兩個極值點，且f（x₁）+f（x₂）≥t（x₁+x₂）恒成立，求實數t的取值范圍．
  組卷：76引用：3難度：0.3

  解析