2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市香坊區德強學校高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．下列集合與集合{2021，2022}相等的是（　　）

  A．{（2021，2022）}	B．{x|（x-2022）（x-2021）=0}
  C．[2021，2022]	D．{（x,y）|x=2021，y=2022}
  組卷：502引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設θ∈R，“sinθ=0”是“sin2θ=0”的（　　）

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充分必要條件	D．既非充分又非必要條件
  組卷：112引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設a=e^π，b=sinπ，c=lg0.5，則a,b,c的大小關系正確的是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  組卷：76引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知函數f（x）=ax³+bsinx+3，若f（m）=2，則f（-m）=（　　）

  A．4

  B．5

  C．7

  D．-2
  組卷：33引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知函數f（x）=2f′（3）x-

  2

  9

  x²+lnx（f'（x）是f（x）的導函數），則f（1）=（　　）

  A．- 20 9

  B．- 11 9

  C． 23 9

  D． 16 9
  組卷：231引用：1難度：0.8

  解析

• 6．在一次闖關游戲中，小明闖過第一關的概率為

  2

  3

  ，連續闖過前兩關的概率為

  1

  3

  ．事件A表示小明第一關闖關成功，事件B表示小明第二關闖關成功，則P（B|A）=（　　）

  A． 2 9

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 7 9
  組卷：196引用：5難度：0.7

  解析

• 7．為考察某種營養品對兒童身高增長的影響，用一部分兒童進行試驗，根據100個有放回簡單隨機樣本的數據，得到如下列聯表：
  

  	身高		合計
  	有明顯增長	無明顯增長
  食用該營養品	a	10	50
  未食用該營養品	b	30	50
  合計	60	40	100

  參考公式：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  參考數據：
  

  α	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
  xα	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

  （　　）

  A．a=b=30

  B．χ2≈12.667

  C．從樣本中隨機抽取1名兒童，抽到食用該營養品且身高有明顯增長的兒童的概率是 3 5

  D．根據小概率值α=0.001的獨立性檢驗，可以認為該營養品對兒童身高增長有影響
  組卷：43引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分解答應寫出文字說明、解答過程或演算步驟.

• 21．共享汽車進駐城市，綠色出行引領時尚，某市有統計數據顯示，某站點5天的使用汽車用戶的數據如下，用兩種模型①y=bx+a：②

  y

  =

  b

  x

  +

  a

  分別進行擬合，進行殘差分析得到如表所示的殘差值及一些統計量的值：
  

  日期x（天）	1	2	3	4	5
  用戶y（人）	13	22	45	55	68
  模型①的殘差值	-1.1	-2.8	-1.2	-1.9	0.4
  模型②的殘差值	0.3	-5.4	-3.2	-1.6	3.8

  （1）殘差值的絕對值之和越小說明模型擬合效果越好，根據殘差，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪一個模型？并說明理由；
  （2）求出（1）中所選模型的回歸方程．
  （參考公式：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ，參考數據：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  55

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  752

  ）
  組卷：43引用：5難度：0.7

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• 22．定義可導函數y=f（x）在x處的彈性函數為f′（x）?

  x

  f

  （

  x

  ）

  ，其中f′（x）為f（x）的導函數．在區間D上，若函數f（x）的彈性函數值大于1，則稱f（x）在區間D上具有彈性，相應的區間D也稱作f（x）的彈性區間．
  （1）若r（x）=e^x-x+1，求r（x）的彈性函數及彈性函數的零點；
  （2）對于函數f（x）=（x-1）e^x+lnx-tx（其中e為自然對數的底數）
  （ⅰ）當t=0時，求f（x）的彈性區間D；
  （ⅱ）若f（x）＞1在（i）中的區間D上恒成立，求實數t的取值范圍．
  組卷：204引用：4難度：0.1

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