2012-2013學年江蘇省蘇州市張家港外國語學校高二（上）周日數學試卷3（理科）

一、填空題

• 1．復數z=（1+3i）i（i是虛數單位），則z的實部是

  ．
  組卷：20引用：5難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x∈R，x²+x+1≤0”的否定是

  ．
  組卷：122引用：20難度：0.9

  解析

• 3．若i是虛數單位，設

  1

  +

  i

  2

  -

  i

  =a+（b+1）i（a,b∈R），則復數z=a+bi在復平面內對應的點位于第

  象限．
  組卷：34引用：4難度：0.7

  解析

• 4．以雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  5

  =

  1

  的左焦點為焦點的拋物線標準方程是

  ．
  組卷：17引用：3難度：0.7

  解析

• 5．設函數f（x）=x²+lnx,若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=ax+b,則a+b=

  ．
  組卷：155引用：13難度：0.9

  解析

• 6．直線ax+y-a=0與圓x²+y²=4的位置關系是

  ．
  組卷：17引用：5難度：0.7

  解析

• 7．函數y=x-2sinx在（0，π）上的單調遞減區間為

  ．
  組卷：48引用：6難度：0.5

  解析

• 8．設雙曲線的漸近線方程為2x±3y=0，則雙曲線的離心率為

  ．
  組卷：31引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題

• 23．甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標的概率分別為

  1

  2

  ，

  a

  ,

  a

  （0＜a＜1），三人各射擊一次，擊中目標的次數記為ξ．
  （1）求ξ的分布列及數學期望；
  （2）在概率P（ξ=i）（i=0，1，2，3）中，若P（ξ=1）的值最大，求實數a的取值范圍．
  組卷：1281引用：12難度：0.5

  解析

• 24．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且對任意的n∈N^*都有S_n=2a_n-n,
  （1）求數列{a_n}的前三項a₁，a₂，a₃，
  （2）猜想數列{a_n}的通項公式a_n，并用數學歸納法證明．
  組卷：39引用：4難度：0.3

  解析