2023-2024學年安徽省六安市舒城中學高二（上）開學數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知z（1-i）=3+i（i是虛數單位），z共軛復數為

  z

  ，則

  z

  的虛部為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：37引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設a=e^0.7，

  b

  =

  （

  1

  e

  ）

  -

  0

  .

  8

  ，c=log_0.70.8，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：131難度：0.8

  解析

• 3．函數f（x）=

  （

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  ）

  sinx在

  [

  -

  3

  π

  2

  ，

  3

  π

  2

  ]

  上的圖象的大致形狀是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：72引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知log₂（x+y）=log₂x+log₂y,則x+y的最小值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：140引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是矩形，其中AB=2，AD=4，AA₁=3，且∠A₁AD=∠A₁AB=60°，則線段AC₁的長為（　?。?/h2>

  A．9

  B． 29

  C． 47

  D． 4 3
  組卷：211引用：9難度：0.5

  解析

• 6．在外接圓半徑為

  1

  2

  的△ABC中，a,b,c分別為內角A，B，C的對邊，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，則b+c的最大值是（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．3

  D． 3 2
  組卷：138引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M是AD的中點，動點P在底面ABCD內（不包括邊界）．若B₁P∥平面A₁BM，則C₁P的最小值是（　?。?/h2>

  A． 30 5

  B． 2 30 5

  C． 2 7 5

  D． 4 7 5
  組卷：396引用：8難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．為了普及垃圾分類知識，某校舉行了垃圾分類知識考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學答對每題的概率都為p,乙同學答對每題的概率都為q（p＞q），且在考試中每人各題答題結果互不影響，已知每題甲、乙兩人同時答對的概率為

  1

  2

  、恰有一人答對的概率為

  5

  12

  ．
  （1）求p和q的值；
  （2）為求甲、乙兩人共答對3道題的概率．
  組卷：268難度：0.8

  解析

• 22．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E為AB的中點，沿DE將△ADE折起，使得點A到點P的位置，且PE⊥EB，M為PB的中點，N是BC上的動點（與點B、C不重合）．
  
  （1）證明：平面EMN⊥平面PBC；
  （2）是否存在點N，使得二面角B-EN-M的正切值為

  17

  ？若存在，確定N點的位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：111引用：3難度：0.4

  解析