人教B版（2019）必修第一冊《3.3 函數的應用（一）-3.4 數學建模活動：決定蘋果的最佳售出時間點》2020年同步練習卷（5）

選擇題

• 1．為了發展電信事業方便用戶，電信公司對移動電話采用不同的收費方式，其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內每月（30天）的通話時間x（分）與通話費y（元）的關系如圖所示．
  （1）分別求出通話費y₁，y₂與通話時間x之間的函數關系式；
  （2）請幫助用戶計算，在一個月內使用哪種卡便宜．
  組卷：40引用：4難度：0.3

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• 2．一列火車從北京西站開往石家莊，全程277km,火車出發10min開出了13km后，以120km/h的速度勻速行駛．
  （1）試寫出火車從出發開始行駛的路程s（km）與勻速行駛的時間t（h）之間的關系式；
  （2）求火車離開北京2h后行駛的路程．
  組卷：32引用：2難度：0.9

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• 3．有1米長的鋼材，要做成如圖所示的窗框：上半部分為半圓，下半部分為四個全等的小矩形組成的矩形，則小矩形的長與寬之比為多少時，窗戶所透過的光線最多？并求出窗戶面積的最大值．
  組卷：11引用：2難度：0.6

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• 4．漁場中魚群的最大養殖量為m,為了保證魚群的生長空間，實際養殖量x小于m,以便留出適當的空閑量，已知魚群的年增長量y和實際養殖量與空閑率（空閑率是空閑量與最大養殖量的比值）的乘積成正比，比例系數為k（k＞0）．
  （Ⅰ）寫出y關于x的函數關系式，并指出該函數的定義域；
  （Ⅱ）求魚群年增長量的最大值．
  組卷：51引用：4難度：0.5

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選擇題

• 11．某數學練習冊，定價為40元．若一次性購買超過9本，則每本優惠5元，并且贈送10元代金券；若一次性購買超過19本，則每本優惠10元，并且贈送20元代金券．某班購買x（x∈N^*，x≤40）本，則總費用f（x）與x的函數關系式為

  （代金券相當于等價金額）．
  組卷：5引用：3難度：0.7

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• 12．如圖，建立平面直角坐標系xOy,x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發射后的軌跡在方程y=kx-

  1

  20

  （1+k²）x²（k＞0）表示的曲線上，其中k與發射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．
  （1）求炮的最大射程；
  （2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．
  組卷：897引用：35難度：0.5

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