2012-2013學(xué)年四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)高二（上）開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知ABCD為矩形，E是DC的中點(diǎn)，且

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，則

  BE

  =（　　）

  A． b + 1 2 a

  B． b - 1 2 a

  C． a + 1 2 b

  D． a - 1 2 b
  組卷：118引用：7難度：0.9

  解析

• 2．點(diǎn)M（3，-2，1）關(guān)于面yoz對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

  A．（-3，-2，1）

  B．（-3，2，-1）

  C．（-3，2，1）

  D．（-3，-2，-1）
  組卷：150引用：6難度：0.9

  解析

• 3．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（　　）
  

  A． 8 - 2 π 3

  B． 8 - π 3

  C．8-2π

  D． 2 π 3
  組卷：1247引用：69難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（　　）

  A．若l⊥α，α⊥β，則l?β	B．若l∥α，α∥β，則l?β
  C．若l⊥α，α∥β，則l⊥β	D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β
  組卷：961引用：145難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（　　）

  A．b=10，A=45°，C=70°	B．a(chǎn)=60，c=48，B=60°
  C．a(chǎn)=7，b=5，A=80°	D．a(chǎn)=14，b=16，A=45°
  組卷：521引用：44難度：0.7

  解析

• 6．已知點(diǎn)A（2，3），B（-3，-2）．若直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　　）

  A． k ≥ 3 4

  B． 3 4 ≤ k ≤ 2

  C．k≥2或 k ≤ 3 4

  D．k≤2
  組卷：451引用：75難度：0.9

  解析

• 7．已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（1，-5），則第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

  A．（1，5）或（5，-5）

  B．（1，5）或（-3，-5）

  C．（5，-5）或（-3，-5）

  D．（1，5）或（-3，-5）或（5，-5）
  組卷：113引用：8難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，AB=BD=2CD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E為棱AD的中點(diǎn)．
  （1）求證：DC⊥平面ABC；
  （2）求BE與平面ABC所成角的正弦值大小．
  組卷：159引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和滿足S₁＞1，且6S_n=（a_n+1）（a_n+2），n∈N^*．
  （1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足

  a

  n

  （

  2

  b

  n

  -

  1

  ）

  =

  1

  ，并記T_n為{b_n}的前n項(xiàng)和，求證：3T_n+1＞log₂（a_n+3），n∈N^*．
  組卷：565引用：10難度：0.5

  解析