2023年北京市朝陽區高考數學二模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．已知集合A={x∈N|x≤5}，集合B={x|x（x-2）＞0}，則A∩B=（　　）

  A．{2，3，4}

  B．{3，4，5}

  C．[2，5）

  D．（2，5]
  組卷：418引用：9難度：0.8

  解析

• 2．若復數z=（m+i）（1+i）（m∈R）為純虛數，則m=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：236引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程為

  y

  =

  3

  x

  ，則b=（　　）

  A． 1 3

  B． 3 3

  C． 3

  D．3
  組卷：224引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知數列{a_n}的前n項和是2ⁿ-1，則a₅=（　　）

  A．9

  B．16

  C．31

  D．33
  組卷：360引用：3難度：0.5

  解析

• 5．已知

  a

  =

  e

  1

  2

  ，

  b

  =

  ln

  1

  2

  ，

  c

  =

  sin

  1

  2

  ，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．c＞a＞b

  D．a＞c＞b
  組卷：620引用：8難度：0.8

  解析

• 6．已知a∈R，則“a=0”是“函數f（x）=|x-a|在區間（0，+∞）上單調遞增”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：261引用：2難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，M，N分別是AB，AC的中點，若

  AB

  =λ

  CM

  +μ

  BN

  （λ，μ∈R），則λ+μ=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：559引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  2

  a

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）當a=1時，
  （i）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （ii）證明：f（x）≤2x；
  （2）若函數h（x）=f（x）-2x的極大值大于0，求a的取值范圍．
  組卷：585引用：2難度：0.4

  解析

• 21．已知無窮數列{a_n}滿足a_n=max{a_n+1，a_n+2}-min{a_n+1，a_n+2}（n=1，2，3，?），其中max{x,y}表示x,y中最大的數，min{x,y}表示x,y中最小的數．
  （1）當a₁=1，a₂=2時，寫出a₄的所有可能值；
  （2）若數列{a_n}中的項存在最大值，證明：0為數列{a_n}中的項；
  （3）若a_n＞0（n=1，2，3，?），是否存在正實數M，使得對任意的正整數n,都有a_n≤M？如果存在，寫出一個滿足條件的M；如果不存在，說明理由．
  組卷：440引用：12難度：0.3

  解析