2022-2023學年新疆烏魯木齊市五校聯考高一（下）期末數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知復數z=（2-i）（3+i），其中i為虛數單位，則復數z在復平面內所對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：35引用：3難度：0.8

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• 2．某學校共有980名學生，其中高一的學生有400名，高二的學生有300名，其余都是高三的學生，為了解該校學生的體育鍛煉時間，按照高一、高二、高三三個級段進行分層抽樣，如果樣本容量為196，那么應在高三的學生中抽取（　　）

  A．48名

  B．52名

  C．56名

  D．60名
  組卷：58引用：3難度：0.7

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• 3．在△ABC中，

  BD

  =

  DC

  ，則

  AD

  =（　　）

  A． 1 2 AB - 1 2 AC

  B． 1 2 AB + 1 2 AC

  C． 2 AB + 2 AC

  D． 2 AB - AC
  組卷：190引用：5難度：0.8

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• 4．用斜二測畫法作一個邊長為2的正方形，則其直觀圖的面積為（　　）

  A． 2 4

  B．2

  C．4

  D． 2
  組卷：498引用：13難度：0.9

  解析

• 5．已知m,n是不重合的直線，α，β是不重合的平面，則下列結論中正確的是（　　）

  A．若m∥α且n∥α，則m∥n	B．若m∥α且n?α，則m∥n
  C．若m∥α且m∥β，則α∥β	D．若m⊥α且m⊥β，則α∥β
  組卷：140引用：6難度：0.8

  解析

• 6．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=1，∠ABC=90°，AA₁=2，則此三棱柱外接球的表面積為（　　）

  A．5π

  B．6π

  C．7π

  D．8π
  組卷：67引用：2難度：0.7

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• 7．在△ABC中，若A=

  π

  4

  ，B=

  π

  3

  ，a=2

  3

  ，則b=（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 2 6

  D． 3 3
  組卷：518引用：5難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．甲、乙兩名運動員進行投籃比賽，已知甲投中的概率為

  2

  3

  ，乙投中的概率為

  3

  5

  ，甲、乙投中與否互不影響，甲、乙各投籃一次，求下列事件的概率．
  （1）兩人都投中；
  （2）甲、乙兩人有且只有1人投中．
  組卷：53引用：3難度：0.7

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AC與BD交于點O，PA⊥面ABCD，且PA=2．
  （1）求證BD⊥平面PAC．；
  （2）求PD與平面PAC所成角的大小．
  
  組卷：278引用：5難度：0.6

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