2022-2023學年河北省石家莊市辛集市高一（下）期末數學試卷
發布：2024/6/10 8:0:9
一、單選擇題（每題5分，共40分）
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1．在復數范圍內，有下列命題：①-1的平方根只有i；②i是1的平方根；③若復數a+bi（a,b∈R）是某一元二次方程的根，則a-bi一定是方程的另一個根；④若z為純虛數i,則z的平方根為虛數．上述命題中真命題的個數為（ ）
組卷：35引用：3難度：0.8 -
2．下列命題中成立的是（ ）
組卷：283引用：5難度：0.7 -
3．在所有的兩位數（10-99）中，任取一個數，則這個數能被2或3整除的概率是（ ）
組卷：61引用：4難度：0.9 -
4．從3，4，5，6四個數中任取三個數作為三角形的三邊長，則構成的三角形是銳角三角形的概率是（ ）
組卷：109引用：4難度：0.7 -
5．已知按從小到大順序排列的兩組數據：
甲組：27，30，37，m,40，50；
乙組：24，n,33，44，48，52．
若這兩組數據的第30百分位數、第50百分位數都分別對應相等，則等于（ ）mn組卷：330引用：6難度：0.7 -
6．某地區為了解最近11天該地區的空氣質量，調查了該地區過去11天PM2.5的濃度（單位：μg/m3），數據依次為53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，m（m＞50）．已知這組數據的極差為40，則這組數據的第m百分位數為（ ）
組卷：132引用：4難度：0.7 -
7．在△ABC中，AD為BC上的中線，G為AD的中點，M，N分別為線段AB，AC上的動點（不包括端點A，B，C），且M，N，G三點共線，若
，AM=λAB，則λ+4μ的最小值為（ ）AN=μAC組卷：348引用：8難度：0.5
四、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分）
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21．甲，乙兩人進行圍棋比賽，采取積分制，規則如下：每勝1局得1分，負1局或平局都不得分，積分先達到2分者獲勝；若第四局結束，沒有人積分達到2分，則積分多的一方獲勝；若第四局結束，沒人積分達到2分，且積分相等，則比賽最終打平．假設在每局比賽中，甲勝的概率為
，負的概率為12，且每局比賽之間的勝負相互獨立．13
（1）求第三局結束時乙獲勝的概率；
（2）求甲獲勝的概率．組卷：269引用：13難度：0.7 -
22．我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（單位：噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費，為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中a的值；
（2）設該市有50萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，并說明理由；
（3）若該市政府希望使80%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值，并說明理由．（結果保留到小數點后三位）組卷：135引用：3難度：0.6